Question

如图所示，在xoy 坐标平面的第一象限内有一沿y 轴正方向的匀强电场，在第四象限内有一垂直于平面向内的匀强磁场，现有一质量为m 带电量为q的负粒子（重力不计）从电场中坐标为（3L，L）的P点与x轴负方向相同的速度v₀射入，从O点与y轴正方向成45°夹角射出，求：

（1）粒子在O点的速度大小．

（2）匀强电场的场强E．

（3）粒子从P点运动到O点所用的时间．

Answer

（1）粒子在O点的速度大小为v0．

（2）匀强电场的场强E为．

（3）粒子从P点运动到O点所用的时间为．

【解析】

试题分析：（1）粒子在电场中做类平抛运动，在磁场中做匀速圆周运动，对Q点的速度进行分解，根据水平初速度求出Q点的速度大小，从而得出O点的速度大小．

（2）根据动能定理求出匀强电场的场强．

（3）根据牛顿第二定律和运动学公式求出类平抛运动的时间，结合几何关系求出在磁场中运动的轨道半径，通过圆心角求出在磁场中的运动时间，从而求出粒子从P点运动到O点所用的时间．

【解析】
（1）粒子运动轨迹如图所示，设粒子在P点时速度大小为v，OQ段为四分之一圆弧，QP段为抛物线，根据对称性可知，粒子在Q点的速度大小也为v，方向与x轴正方向成450．

可得：v==v0；

（2）Q到P过程，由动能定理得：，

解得：；

（3）在Q点时：，

由P到Q过程中，竖直方向上有：qE=ma，，

水平方向有：x1=v0t1=2L，则：OQ=3L﹣2L=L，

得粒子在OQ段圆周运动的半径：，

Q到O的时间：，

粒子从P到O点所用的时间：t=t1+t2=；

答：（1）粒子在O点的速度大小为v0．

（2）匀强电场的场强E为．

（3）粒子从P点运动到O点所用的时间为．

【点评】本题考查了带电粒子在复合场中的运动，搞清粒子的运动规律，结合类平抛运动和圆周运动的知识进行解决．