Question

如图所示，一轻绳绕过无摩擦的两个轻质小定滑轮О₁、О₂和质量m_P=m的小球P连接，另一端质量m_Q=m的小物块Q连接，小物块Q套于两直杆AC、DE和一段圆弧CD组成的固定光滑轨道ABCDE上．直杆AC与竖直墙夹角θ=45°，直杆DE水平，两杆分别与O_l为圆心，R为半径的圆弧连接并相切于C、D两点，轨道与两定滑轮在同一竖直平面内．直杆B点与两定滑轮均在同一高度，重力加速度为g，小球运动过程中不会与其他物体相碰，现将小物块Q从B点由静止释放，在C、D点时无机械能损失．试求：

（1）小物块Q的最大机械能（取B点所在的水平面为参考平面）；

（2）小物块Q滑至O₁正下方D点时对圆弧轨道的弹力？

（3）小物块Q能到达DE杆最远的位置距D的距离？

Answer

（1）小物块Q的最大机械能为（）mgR；

（2）小物块Q滑至O1正下方D点时对圆弧轨道的弹力=2，方向向下

（3）小物块Q能到达DE杆最远的位置距D的距离x=．

【解析】

试题分析：首先知道两物体为绳连接体，分析物体的运动情况，找出临界点，利用机械能守恒定律和牛顿第二定律联合求解即可．

【解析】
（1）当物块滑至C点时，P球下降至最低点，且此时vp=0，

由机械能守恒定律有：EQ=mpgh=mgh，

据几何关系可知：h=﹣=

解得：EQ=（）mgR…①

（2）小物块从C到D过程中，小物块做圆周运动，故绳子不做功，球P始终静止，物块Q机械能守恒，

则EQ=﹣mgR+…②

在D点，物体受到绳子拉力T，轨道的支持力N，重力mg，

由牛顿第二定律：T+N﹣mg=m…③

对于P小球有：T=mg

联立①②③解得：N=2，方向向上．

由牛顿第三定律：物块对轨道的弹力N′=2，方向向下

（3）小物块滑过D点后，小球P将上升，物块Q滑离D最远距离x，此时两者速度均为零．P、Q组成的系统机械能守恒有：mgR=mg（

解得：x=

答：（1）小物块Q的最大机械能为（）mgR；

（2）小物块Q滑至O1正下方D点时对圆弧轨道的弹力=2，方向向下

（3）小物块Q能到达DE杆最远的位置距D的距离x=．

【点评】解决本题的关键是能分析两物体的运动情况，知道在C点两者的速度为零；灵活应用机械能守恒三种表示方法列方程求解，物理情景复杂，难度较大．