Question

如图所示，一个电子以速度v₀垂直射入磁感应强度为B，宽为d的匀强磁场中，穿出磁场的速度方向与电子原来的入射方向的夹角为30°，（电子重力忽略不计）求：

（1）电子的质量是多少？

（2）穿过磁场的时间是多少？

（3）若改变初速度大小，使电子刚好不能从A边射出，则此时速度v是多少？

Answer

（1）电子的质量是．

（2）穿过磁场的时间是．

（3）若改变初速度大小，使电子刚好不能从A边射出，则此时速度v是v0．

【解析】

试题分析：（1）电子垂直射入匀强磁场中，只受洛伦兹力作用做匀速圆周运动，画出轨迹，由几何知识求出轨迹的半径，由牛顿第二定律求出质量．

（2）由几何知识求出轨迹所对的圆心角α，由t=T求出时间．

（3）电子刚好不能从A边射出，轨迹恰好与磁场右边界相切，由几何知识得到轨迹半径，即可由牛顿第二定律求得速度v．

【解析】
（1）电子在磁场中运动，只受洛伦兹力作用，故其轨迹是圆弧的一部分，又因为F洛⊥v，故圆心在电子穿入和穿出磁场时受到洛伦兹力指向的交点上，设圆心为O点．如图所示．

由几何知识可知，圆心角θ=30°，OC为半径r，则得：

r==2d

又由r=得：

m=

（2）电子穿过磁场的时间是：t=T=

由于，

得：

（3）电子刚好不能从A边射出时，轨迹恰好与磁场右边界相切，由几何知识得R=d，

由R==d

根据2d=，可得：v=v0．

答：（1）电子的质量是．

（2）穿过磁场的时间是．

（3）若改变初速度大小，使电子刚好不能从A边射出，则此时速度v是v0．

【点评】本题是带电粒子在匀强磁场中圆周运动问题，关键要画出轨迹，根据圆心角求时间，由几何知识求半径是常用方法．