Question

如图所示，两块长3cm的平行金属板AB相距1cm，并与300V直流电源的两极相连接，ϕ_A＜ϕ_B，如果在两板正中间有一电子（ m=9×10^﹣31kg，e=﹣1.6×10^﹣19C），沿着垂直于电场线方向以2×10⁷m/s的速度飞入，则

（1）电子能否飞离平行金属板正对空间？

（2）如果由A到B分布宽1cm的电子带通过此电场，能飞离电场的电子数占总数的百分之几？

Answer

（1）电子不能飞离平行金属板正对空间；

（2）如果由A到B分布宽1cm的电子带通过此电场，能飞离电场的电子数占总数的40%．

【解析】

试题分析：电子在电场中做类平抛运动，将这个运动分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的匀加速直线运动．假设电子能飞出电场，初速度和板长已知，可求出时间，AB方向上的位移y=at2将y与cm比较，即可判断电子能否飞离电场．根据电子不能飞离电场的宽度，求出能飞出电场的电子数占总电子数的百分比．

【解析】
（1）当电子从正中间沿着垂直于电场线方向以2×107m/s的速度飞入时，若能飞出电场，则电子在电场中的运动时间为

t=

在沿AB方向上，电子受电场力的作用，在AB方向上的位移y=at2

其中a===

联立求解，得y=0.6cm，而=0.5所以y＞，故粒子不能飞出电场．

（2）从（1）的求解可知，与B板相距为y的电子带是不能飞出电场的，而能飞出电场的电子带宽度为x=d﹣y=1﹣0.6=0.4cm，所以能飞出电场的电子数占总电子数的百分 比为：

n===40%

答：（1）电子不能飞离平行金属板正对空间；

（2）如果由A到B分布宽1cm的电子带通过此电场，能飞离电场的电子数占总数的40%．

【点评】带电粒子在电场中运动的分析方法与力学的分析方法基本相同：先分析受力情况和运动情况，再选择恰当的规律解题，这是处理这类问题基本的解题思路．这题还用假设法，这也是物理上常用的方法．