Question

如图所示，两平行金属板A、B长l=8cm，两板间距离d=8cm，A板比B板电势高300V，即U_AB=300V．一带正电的粒子电量q=10^﹣10C，质量m=10^﹣20kg，从R点沿电场中心线垂直电场线飞入电场，初速度v₀=2×10⁶m/s，粒子飞出平行板电场后经过界面MN、PS间的无电场区域后，进入固定在中心线上O点的点电荷Q形成的电场区域（设界面PS右边点电荷的电场分布不受界面的影响）．已知两界面MN、PS相距为L=12cm，粒子穿过界面PS最后垂直打在放置于中心线上的荧光屏EF上．（静电力常数k=9×10⁹N・m²/C²）求

（1）粒子穿过界面MN时的速度；

（2）粒子穿过界面PS时偏离中心线RO的距离多远；

（3）点电荷的电量．

Answer

（1）粒子穿过界面MN时的速度为2.5×106m/s；

（2）粒子穿过界面PS时偏离中心线RO的距离为0.12m；

（3）点电荷的电量为1.04×10﹣8C．

【解析】

试题分析：（1）带电粒子垂直进入匀强电场后，只受电场力，做类平抛运动，水平方向做匀速直线运动，竖直方向做匀加速直线运动．由牛顿定律求出加速度，由运动学公式求出粒子飞出电场时的侧移h，由几何知识求解粒子穿过界面PS时偏离中心线RO的距离．

（2）由运动学公式求出粒子飞出电场时速度的大小和方向．粒子穿过界面PS后将绕电荷Q做匀速圆周运动，由库仑力提供向心力，由几何关系求出轨迹半径，再牛顿定律求解Q的电量．

【解析】

（1）设粒子从电场中飞出时在竖直方向的速度为vy则

vy=at=

代入解得 vy=1.5×106m/s

粒子从电场中飞出时速度v．则

v==2.5×106m/s

（2）设粒子从电场中飞出的侧位移为h，穿过界面PS时偏离中心线的距离为y

h=at2 （1）

l=v0t （2）

又粒子的加速度为a= （3）

由（1）（2）（3）得

h=

代入解得 h=0.03m

又由相似三角形得

代入解得 y=0.12m

（2）v与水平方向的夹角θ=arctan=37°

粒子穿过界面PS垂直打在放置中心线上的荧光屏上，粒子穿过界面PS后将绕电荷Q做匀速圆周运动，其半径与速度方向垂直

匀速圆周运动半径r，由几何关系得

r==0.15m

又 k=m

代入解得 Q=1.04×10﹣8C

答：

（1）粒子穿过界面MN时的速度为2.5×106m/s；

（2）粒子穿过界面PS时偏离中心线RO的距离为0.12m；

（3）点电荷的电量为1.04×10﹣8C．

【点评】本题是类平抛运动与匀速圆周运动的综合，分析粒子的受力情况和运动情况是基础．难点是运用几何知识研究圆周运动的半径．