Question

有一种“电测井”技术，用钻头在地上钻孔，通过在钻孔进行的电特性测量，可以反映地下的有关情况，如图为一钻孔，其形状为均匀圆柱体，半径为10cm，设里面充满浓度均匀的盐水，其电阻率ρ=0.314Ω•m．现在，在钻孔的上表面和底部加上电压U=100V，测得电流I=100mA，求：

（1）钻孔的深度；

（2）若截取一段含盐水的圆柱体与某一电源（电动势200V，内阻100Ω）相连，通电10分钟，当截取圆柱体的长度为多少时，盐水产生的热量最多，最多为多少？

Answer

（1）钻孔的深度为100m；

（2）当截取圆柱体的长度为10m时，盐水产生的热量最多，最多为6×104J．

【解析】

试题分析：（1）由欧姆定律求出电阻，由电阻定律求出深度；

（2）当电源的内、外电阻相等时，电源的输出功率最大，根据电阻定律求解长度，根据焦耳定律求解热量．

【解析】
（1）盐水电阻R==1000Ω．

由电阻定律R=、S=πr2=3.14×10﹣2m2

解得：h=100m

（2）当圆柱体的电阻与电源的内电阻相等时，电源的输出功率最大，盐水产生的热量最多，电源内电阻R=100Ω，则截取圆柱体的电阻也应该有R′=100Ω；

此时截取圆柱体长度：l=

则圆柱体与电源所组成的电路的电流为：

I′===1A

热量最多为：

Q=I′2R′t=12×100×10×60J=6×104J

答：（1）钻孔的深度为100m；

（2）当截取圆柱体的长度为10m时，盐水产生的热量最多，最多为6×104J．

【点评】本题关键是明确电路的结构，结合电阻定律、欧姆定律进行分析，不难．