Question

质量为m=0.01kg的通电细杆ab置于倾角为θ=37°的平行放置的导轨上，导轨的宽度d=0.2m，杆ab与导轨间的动摩擦因数μ=0.4，磁感应强度B=2T的匀强磁场与导轨平面垂直且方向向下，如图所示．现调节滑动变阻器的触头，试求出为使杆ab静止不动，通过ab杆的电流范围为多少？（设最大静摩擦力等于滑动摩擦力）

Answer

通过ab杆的电流范围为：0.07A≤I≤0.23A

【解析】

试题分析：当电流较大时，导体有向上的运动趋势，所受静摩擦力向下，当静摩擦力达到最大时，安培力最大，电流最大．当电流最小时，有向上的最大静摩擦力，根据共点力平衡，结合安培力的大小公式，求出通过ab杆的电流范围．

【解析】
当电流较大时，导体有向上的运动趋势，所受静摩擦力向下，当静摩擦力达到最大时，磁场力为最大值F1，此时通过ab的电流最大为Imax；同理，当电流最小时，应该是导体受向上的最大静摩擦力，此时的安培力为F2，电流为Imin．

正确的画出两种情况下的受力图如图所示，

由平衡条件根据图甲列式如下：

F1=mgsinθ+Ff1，

Ff1=μmgcosθ，

F1=BImaxd，

解得：Imax=0.23A

根据图乙：F2=mgsinθ﹣Ff2，

Ff2=μmgcosθ，

F2=BImind

解得：Imin=0.07A

则通过ab杆的电流范围为：0.07A≤I≤0.23A

答：通过ab杆的电流范围为：0.07A≤I≤0.23A．

【点评】解决本题的关键能够正确地受力分析，抓住两个临界状态，运用共点力平衡进行求解．知道电流最大时有向下的最大静摩擦力，电流最小时，有向上的最大静摩擦力．