Question

质量为m=1kg的小物块轻轻放在水平匀速运动的传送带上的P点，随传送带运动到A点后水平抛出，小物块恰好无碰撞的沿圆弧切线从B点进入竖直光滑圆孤轨道下滑．B、C为圆弧的两端点，其连线水平．已知圆弧半径R=1.0m圆弧对应圆心角θ=106⁰，轨道最低点为O，A点距水平面的高度h=0.8m．小物块离开C点后恰能无碰撞的沿固定斜面向上运动，0.8s后经过D点，物块与斜面间的滑动摩擦因数为μ₁=（g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8）试求：

（1）小物块离开A点的水平初速度v₁

（2）小物块经过O点时对轨道的压力

（3）斜面上CD间的距离

（4）假设小物块与传送带间的动摩擦因数为μ₂=0.3，传送带的速度为5m/s，则PA间的距离是多少？

Answer

（1）小物块离开A点的水平初速度为3m/s．

（2）小物块经过O点时对轨道的压力为43N

（3）斜面上CD间的距离为0.98 m

（4）则PA间的距离是1.5m

【解析】

试题分析：（1）利用平抛运动规律，在B点对速度进行正交分解，得到水平速度和竖直方向速度的关系，

而竖直方向速度Vy=显然易求，则水平速度V0可解．

（2）首先利用动能定理解决物块在最低点的速度问题，然后利用牛顿第二定律在最低点表示出向心力，则滑块受到的弹力可解．根据牛顿第三定律可求对轨道的压力．

（3）物块在轨道上上滑属于刹车问题，要求出上滑的加速度、所需的时间；再求出下滑加速度、距离，利用匀变速直线运动规律公式求出位移差

（4）根据牛顿第二定律和运动学公式求解．

【解析】
（1）对小物块，由A到B有：vy2=2gh

在B点有：tan=

解得：v0=3m/s．

（2）对小物块，由B到O由动能定理可得：

mgR（1﹣sin37°）=

其中vB=5m/s

在O点有：N﹣mg=

解得：N=43N

由牛顿第三定律知对轨道的压力为：N′=43N

（3）物块沿斜面上滑：mgsin53°+μmgcos53°=ma1

解得：a1=10m/s2

物块沿斜面下滑：mgsin53°﹣μmgcos53°=ma2

a2=6m/s2

由机械能守恒知：vc=vB=5m/s

小物块由C上升到最高点历时：t1==0.5s

小物块由最高点回到D点历时：t2=0.8s﹣0.5s=0.3s

故：SCD=t1﹣

即：SCD=0.98m．

（4）传送带的速度为5m/s，所以小物块在传送带上一直加速，有：

μ2mg=ma3

PA间的距离是：SPA==1.5m

答：（1）小物块离开A点的水平初速度为3m/s．

（2）小物块经过O点时对轨道的压力为43N

（3）斜面上CD间的距离为0.98 m

（4）则PA间的距离是1.5m

【点评】本题是一个单物体多过程的力学综合题，把复杂的过程分解成几个分过程是基本思路．

本题关键是分析清楚物体的运动情况，然后根据动能定理、平抛运动知识、牛顿第二定律、向心力公式列式求解