Question

2005年10月12日9时，“神舟”六号飞船一飞冲天，一举成功，再次把中国人“巡天遥看一天河”的陆地梦想变成“手可摘星辰，揽明月”的太空现实，“神舟”六号飞船点火发射时，飞船处于一个加速过程，在加速过程中宇航员处于超重状态．人们把这种状态下宇航员所受支持力F_N与在地表面时重力mg的比值K=称为载荷值．

（1）假设宇航员聂海胜和费俊龙在超重状态下载荷值的最大值为K=7，飞船带着宇航员竖直向上发射时的加速度a的最大值为多少？已知地球表面的重力加速度g=10m/s²．

（2）“神舟”六号飞船发射成功后，进入圆形轨道稳定运行，运转一圈的时间为T，地球的半径为R，表面的重力加速度为g，万有引力常量为G，试求这一圆形轨道距离地面的高度H．（用R、g、T、G表示）

Answer

（1）飞船带着宇航员竖直向上发射时的加速度a的最大值为60m/s2．

（2）一圆形轨道距离地面的高度为﹣R．

【解析】

试题分析：（1）运用牛顿第二定律对宇航员研究F﹣mg=ma，因为F=kmg，所以kmg﹣mg=ma，a越大，k越大，为了保护宇航员的安全，k最大只能取7，把7代入，即得a的最大值．

（2）飞船绕地球做圆周运动所需向心力由地球对飞船的万有引力提供，由牛顿第二定律可以分析答题．

【解析】
（1）由牛顿第二定律可知：FN﹣mg=ma，

由题意可知：K=，整理得：mg（k﹣1）=ma，

将k=7代入解得：a=60m/s2；

（2）设地球的质量为 M，飞船的质量为m，飞船距地面高为h，万有引力充当向心力，由牛顿第二定律得：

Gm（R+h），

在地球表面附近，重力等于万有引力，即：G=mg，

解得：h=﹣R；

答：（1）飞船带着宇航员竖直向上发射时的加速度a的最大值为60m/s2．

（2）一圆形轨道距离地面的高度为﹣R．

【点评】飞船绕地球最圆周运动，万有引力提供向心力，应用万有引力定律、牛顿第二定律即可正确解题．