Question

如图所示，在平面直角坐标系Xoy内，第I象限存在沿y轴负方向的匀强电场，第IV象限以ON为直径的半圆形区域内，存在垂直于坐标平面向外的匀强磁场，磁感应强度为B，一质量为m、电荷量为q的带正电的粒子，从y轴上y=h处的M点，以速度垂直于y轴射入电场，经x轴上x=2h处的P点进入磁场，最后以垂直于y轴的方向射出磁场，不计粒子重力，求：

（1）电场强度大小E；

（2）粒子在磁场中运动的轨道半径r；

（3）粒子从进入电场到离开磁场经历的总时间t。

Answer

（1）（2）（3）

【解析】

试题分析：（1）粒子运动轨迹如图所示

由题意得，带电粒子垂直电场进入后做类平抛运动，则：,

,由以上三式得：

（2）带电粒子由M到P点过程运用动能定理得：

得：

粒子进入匀强磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，则：

得：．

（3）粒子在电场中运动的时间

粒子在磁场中运动的周期

根据粒子入射磁场时与x轴成45°，射出磁场时垂直于y轴，可求出粒子在磁场中运动的圆弧所对的圆心角为135°，故粒子在磁场中运动的时间为

所以粒子从进入电场到离开磁场经历的总时间

考点：考查了带电粒子在组合场中的运动

【名师点睛】电粒子在组合场中的运动问题，首先要运用动力学方法分析清楚粒子的运动情况，再选择合适方法处理．对于匀变速曲线运动，常常运用运动的分解法，将其分解为两个直线的合成，由牛顿第二定律和运动学公式结合求解；对于磁场中圆周运动，要正确画出轨迹，由几何知识求解半径