Question

如图所示，一根不可伸长的轻细绳穿过小环D下端的光滑小孔，绕过轻质光滑定滑轮O，一端与放在光滑绝缘斜面上的绝缘棒A连接，绝缘棒的中点带有点电荷，另一端与穿在光滑竖直细杆上的小球B连接，整个装置在同一竖直平面内．当系统静止时，轻细绳与竖直细杆的夹角为θ=30°，D与竖直细杆间的距离为d．已知斜面倾角α=60°，棒A的长度为L=（2﹣）d，质量为m，点电荷电量为+q，重力加速度为g，细杆、斜面足够长．试求：

（1）小球B的质量；

（2）若在绝缘棒A静止时下端位置MN、上端位置PQ（MN、PQ与斜面垂直）之间的区域内加一沿斜面向下的匀强电场（图中未画出），小球B运动的最高点可达与D同高的C点，求场强的大小；

（3）若所加电场的场强大小E=，求绝缘棒A第一次全部离开电场时，小球的速度．

Answer

（1）小球B的质量为m；

（2）若在绝缘棒A静止时下端位置MN、上端位置PQ（MN、PQ与斜面垂直）之间的区域内加一沿斜面向下的匀强电场（图中未画出），小球B运动的最高点可达与D同高的C点，场强的大小为；

（3）若所加电场的场强大小E=，绝缘棒A第一次全部离开电场时，小球的速度为．

【解析】

试题分析：分别对两物体受力分析，根据平衡条件列方程求解；

由速度的合成与分解得到两个物块速度的关系，对系统由机械能守恒定律列方程求解．

【解析】
（1）两物体受力如图，由平衡条件得：

对A：T=mgsinα

对B：Tcosθ=mBg

联立以上各式并代入数据解得：；

（2）由能量守恒得：，

联立以上各式并代入数据解得：；

（3）绝缘棒A第一次全部离开电场时，小球B运动到E点，DE与杆的夹角为β，由能量守恒得：

，

由运动分解可得：vA=vBcosβ，

由几何知识可得：，

联立以上各式并代入数据解得：．

答：（1）小球B的质量为m；

（2）若在绝缘棒A静止时下端位置MN、上端位置PQ（MN、PQ与斜面垂直）之间的区域内加一沿斜面向下的匀强电场（图中未画出），小球B运动的最高点可达与D同高的C点，场强的大小为；

（3）若所加电场的场强大小E=，绝缘棒A第一次全部离开电场时，小球的速度为．

【点评】解决“绳（杆）端速度分解模型”问题时应把握以下两点：

（1）确定合速度，它应是m2的实际速度；

（2）m2运动引起了两个效果：一是左边绳子的缩短，二是绳绕滑轮的转动．应根据实际效果进行运动的分解．