Question

如图所示，固定在竖直平面内半径为R的四分之一光滑圆弧轨道与水平光滑轨道平滑连接，A、B、C三个滑块质量均为m，B、C带有同种电荷且相距足够远，静止在水平轨道上的图示位置．不带电的滑块A从圆弧上的P点由静止滑下（P点处半径与水平面成30°角），与B发生正碰并粘合，然后沿B、C两滑块所在直线向C滑块运动．求：

①A、B粘合后的速度大小；

②A、B粘合后至与C相距最近时系统电势能的变化．

Answer

①A、B粘合后的速度大小是；

②A、B粘合后至与C相距最近时系统电势能的增加量为 mgR

【解析】

试题分析：1、滑块由P滑下到与B碰撞前，根据动能定理求得碰撞前的速度，根据A、B碰撞过程动量守恒求解A、B粘合后的速度大小；

2、当B、C达到共同速度时，B、C相距最近，由系统动量守恒定律求得相距最近时得速度，根据能量守恒定律求解系统电势能的变化．

【解析】
①滑块由P滑下到与B碰撞前，根据动能定理得：

mgR（1﹣sin30°）=mv2

规定向右为正方向，根据A、B碰撞过程动量守恒得：

mv=2mv1

解得：v1=

②当B、C达到共同速度时，B、C相距最近，规定向右为正方向，由系统动量守恒定律得：

2mv1=3mv2

根据能量守恒定律，系统损失的机械能转化为系统的电势能，则有：

△Ep=×2m﹣×3m

电势能的增加量为：△Ep=mgR

答：①A、B粘合后的速度大小是；

②A、B粘合后至与C相距最近时系统电势能的增加量为 mgR．

【点评】本题是系统动量守恒和能量守恒的综合题，关键要分析物体的运动情况，正确选择研究过程和对象，知道不同形式的能量转化．