Question

在倾角为θ足够长的光滑斜面上，存在着两个磁感应强度相等的匀强磁场，磁场方向一个垂直斜面向上，另一个垂直斜面向下，宽度均为L，如图所示．一个质量为m、电阻为R、边长也为L的正方形线框在t=0时刻以速度v₀进入磁场，恰好做匀速直线运动．若经过时间t₀，线框ab边到达gg′与ff′中间位置时，线框又恰好做匀速运动，则下列说法正确的是（  ）

A．当ab边刚越过ff′时，线框加速度的大小为3gsinθ

B．t₀时刻线框匀速运动的速度为

C．t₀时间内线框中产生的热量为

D．离开磁场的过程中线框将做匀速直线运动

Answer

AC

【解析】

试题分析：线框开始进入磁场时，ab边受到沿斜面向上的安培力作用，此时线框处于平衡状态，当ab边进入下方磁场时，cd边在上方磁场，此时ab、cd两边均受到沿斜面向上的安培力作用，此时线框做减速运动，当线框ab边到达gg′与ff′中间位置时，线框又处于平衡状态，根据两次平衡列出方程，即可正确解答．

【解析】
A、线框开始进入磁场时，线框处于平衡状态，此时有：mgsinθ=BIL=①

当ab边刚越过ff′时，此时线框速度仍为v0，此时有：2BI2L﹣mgsinθ=ma ②

I2= ③

由②③得：﹣mgsinθ=ma ④

联立①④可得：a=3gisnθ，故A正确；

B、设t0时刻的速度为v，此时处于平衡状态，有：I3=⑤

2BI3L=mgsinθ ⑥

联立①⑤⑥得v=，故B错误；

C、在时间t0内根据功能有：Q=mgLsinθ+﹣mv2=mgsinθ+mv2，故C正确；

D、离开磁场时由于安培力小于重力沿斜面的分力，因此线框将做加速度逐渐减小的变加速运动，故D错误

故选AC．

【点评】本题的易错点在于ab、cd两边均在磁场中时，两个边都切割磁感线，注意此时回路中的电动势为E=2BLv．