Question

如图所示，厚0.2m、长2m的木板AB静止在粗糙水平地面上，C为其中点．木板上表面AC部分光滑，CB部分粗糙，下表面与水平地面间的动摩擦因数μ₁=0.1．木板右端静止放置一个小物块（可看成质点），它与木板CB部分的动摩擦因数μ₂=0.2．已知木板和小物块的质量均为2kg，重力加速度g取10m/s²．现对木板施加一个水平向右的恒力F，

（1）为使小物块与木板保持相对静止，求恒力的最大值F_m；

（2）当F=20N时，求小物块经多长时间滑到木板中点C；

（3）接第（2）问，当小物块到达C点时撤去F，求小物块落地时与木板A端的距离．

Answer

（1）为使小物块与木板保持相对静止，求恒力的最大值为12N；

（2）当F=20N时，小物块经s滑到木板中点C；

（3）当小物块到达C点时撤去F，小物块落地时与木板A端的距离为0.38m．

【解析】

试题分析：（1）先对小物块分析受力知它的最大加速度，再对整体受力分析知拉力的范围；

（2）小物块相对于长木板发生相对滑动，分别受力分析求解加速度，根据位移时间关系求解时间．

（3）求出撤掉外力时各自速度分别为v1、v2，分别受力分析求解加速度，以长木板为参考系，根据速度位移关系求解速度，最后根据位移时间求解小物块落地时与木板A端的距离．

【解析】
（1）小物块能够达到的最大加速度为am

μ2mg=mam

解得：a

对整体进行受力分析

Fm﹣μ1（M+m）g=（M+m）am

解之得 Fm=12N

（2）此时小物块相对于长木板发生相对滑动

对长木板受力分析 F﹣μ1（M+m）g﹣μ2mg=Ma1

得a1=6m/s2

小物块加速度a2=μ2g=2m/s2

可得 ts

（3）撤掉外力时各自速度分别为v1、v2

v1=a1t1=6×=3m/s v2=a2t1=2×=m/s

撤掉外力后，物块匀速，木板匀减速加速度为a3

μ1（M+m）g=Ma3

得a3=2m/s2

设小物块从长木板中点滑动到最左端时长木板速度为v3，以长木板为参考系，则有

2a3×=

可得此时m/s

此时长木板的做减速运动加速度为μ1Mg=Ma4，

得a4=1m/s2

此后小物块做平抛运动，长木板做匀减速度运动，落地时距长木板左端的距离为

﹣=0.38m

答：（1）为使小物块与木板保持相对静止，求恒力的最大值为12N；

（2）当F=20N时，小物块经s滑到木板中点C；

（3）当小物块到达C点时撤去F，小物块落地时与木板A端的距离为0.38m．

【点评】本题是相对运动的题目，要对每个物体分别分析其运动情况，利用运动学的基本公式，再根据速度和位移的关系及牛顿第二定律求解．本题运动过程较为复杂，难度较大．