Question

如图所示为一足够长斜面，其倾角为θ=37°，一质量m=10kg物体，在斜面底部受到一个沿斜面向上的F=100N的力作用由静止开始运动，物体在2s内位移为4m，2s末撤去力F，（sin 37°=0.6，cos 37°=0.8，g=10m/s²）求：

（1）物体与斜面间的动摩擦因数μ；

（2）从撤掉力F开始1.5s末物体的速度v；

（3）从静止开始3.5s内物体的位移和路程．

Answer

（1）物体与斜面间的动摩擦因数μ为0.25；

（2）从撤掉力F开始1.5s末物体的速度v是4m/s，方向沿斜面向下；

（3）从静止开始3.5s内物体的位移是3m，方向沿斜面向上，路程是7m．

【解析】

试题分析：（1）物体先沿斜面向上做匀加速运动，撤去F后做匀减速运动．根据运动学公式求出前2s内物体的加速度，由牛顿第二定律和摩擦力公式求出物体与斜面间的动摩擦因数μ；

（2）由牛顿第二定律求出撤去F后物体的加速度，由速度公式求出撤去F开始1.5s末物体的速度v．

（3）物体先沿斜面向上做匀加速运动，撤去F后做匀减速运动，再向下做匀加速运动．由牛顿第二定律求出撤去F后物体向上匀减速运动的加速度和时间，进一步求出其位移，根据牛顿第二定律求出向下运动的加速度，进一步求出向下加速运动的时间和位移，再进一步求解总位移和路程．

【解析】
（1）设力F作用时物体的加速度为a1，匀加速运动的时间为：t1=2s，

则由s=得：a1==m/s2 =2m/s2

有力F作用时，由牛顿第二定律得：F﹣mgsinθ﹣μmgcosθ=ma1

代入数据可求得：μ=0.25

（2）设撤掉力F的瞬间物体的速度为v1，则有：v1=a1t1=2×2m/s=4m/s

设撤销力F以后，物体沿斜面减速上滑的加速度为a2，依牛顿第二定律有：

mgsinθ+μmgcosθ=ma2

得：a2=g（sinθ+μcosθ）=10×（0.6+0.25×0.8）=8m/s2

设从撤销力F至达最高点历时t2，由v1=at2得：t2==s=0.5s，

设物体达最高点后沿斜面加速下滑的加速度为a3，

则由mgsinθ﹣μmgcosθ=ma3

得：a3=g（sinθ﹣μcosθ）=10×（0.6﹣0.25×0.8）=4m/s2

则加速下滑的时间为：t3=t﹣t2=1.5s﹣0.5s=1s

故撤销力F后1s末物体的速度为：v=a3t3=4×1=4m/s，方向沿斜面向下

（3）在F被撤消后，物体还要继续向上运动，且是做匀减速运动，当速度为零位移达到最大值，向上滑行的位移为：x1==

物体向下滑行1s时通过的位移为：x2==m=2m

所以从静止开始3.5s内物体的位移为：x′=x+x1﹣x2=4m+1m﹣2m=3m，位移方向沿斜面向上．

路程为：S=x+x1+x2=4m+1m+2m=7m

答：（1）物体与斜面间的动摩擦因数μ为0.25；

（2）从撤掉力F开始1.5s末物体的速度v是4m/s，方向沿斜面向下；

（3）从静止开始3.5s内物体的位移是3m，方向沿斜面向上，路程是7m．

【点评】本题运用牛顿第二定律和运动学公式结合求解动力学问题，要学会分析过程，把握住各个过程之间的联系．