Question

如图所示，ABCD为竖直放在场强为E=10⁴ V/m的水平匀强电场中的绝缘光滑轨道，其中轨道的BCD部分是半径为R的半圆形轨道，轨道的水平部分与其半圆相切，A为水平轨道上的一点，而且AB=R=0.4m，把一质量m=0.1kg、带电荷量q=+1×10^﹣4 C的小球放在水平轨道的A点由静止开始释放，小球在轨道的内侧运动．（g取10m/s²）求：

（1）小球到达C点时的速度是多大？（用根式表示）

（2）小球到达C点时对轨道压力是多大？

（3）若让小球安全通过D点，开始释放点离B点至少多远？

Answer

（1）小球到达C点时的速度是2 m/s；

（2）小球到达C点时对轨道压力是3N

（3）若让小球安全通过D点，开始释放点离B点至少1 m．

【解析】

试题分析：（1）应用动能定理研究小球由A→C的过程，求出小球在C点的速度大小，

（2）对小球在C点进行受力分析，找出径向提供向心力的外力，应用牛顿第二定律解决．

（3）小球恰好通过D点时，小球的重力提供向心力，A到D的过程中重力和电场力做功，根据动能定律即可求得结果．

【解析】
（1）由A点到C点应用动能定理有：

Eq（AB+R）﹣mgR=mvC2

代入数据解得：vC=2 m/s

（2）在C点应用牛顿第二定律得：

FN﹣Eq=

代入数据得：FN=3 N

由牛顿第三定律知，小球在C点对轨道的压力为3 N．

（3）小球要安全通过D点，必有mg≤

设释放点距B点的距离为x，由动能定理得：

Eqx﹣mg•2R=mvD2

以上两式联立可得：x≥1 m．

答：（1）小球到达C点时的速度是2 m/s；

（2）小球到达C点时对轨道压力是3N

（3）若让小球安全通过D点，开始释放点离B点至少1 m．

【点评】在本题中物体不仅受重力的作用，还有电场力，在解题的过程中，一定要分析清楚物体的受力和运动过程，特别是小球恰好过D点的条件，根据动能定理和牛顿第二定律灵活列式求解．