Question

如图所示的xoy坐标系中，x轴上方，y轴与MN之间区域内有沿x轴正向的匀强电场，场强的大小N/C；x轴上方，MN右侧足够大的区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小B=0.2T．在原点O处有一粒子源，沿纸面向电场中各方向均匀地射出速率均为m/s的某种带正电粒子，粒子质量m=6.4×10^﹣27kg，电荷量q=3.2×10^﹣19C，粒子可以无阻碍地通过边界MN进入磁场．已知ON=0.2m．不计粒子的重力，图中MN与y轴平行．求：

（1）粒子进入磁场时的速度大小；

（2）求沿y轴正方向射出的粒子第一次到达坐标轴时的坐标；

（3）若在MN右侧磁场空间内加一在xoy平面内的匀强电场E₂，从O点出发的一粒子经MN上的某点P进入复合场中运动，又先后经过了横坐标分别为0.5m、0.3m的A、C两点，如图所示，已知粒子在A点的动能等于粒子在O点动能的7倍，粒子在C点的动能等于粒子在O点动能的5倍，求所加电场强度E₂的大小和方向．

Answer

（1）粒子进入磁场时的速度大小为2×106m/s

（2）沿y轴正方向射出的粒子第一次到达坐标轴时的坐标为（0，m）；

（3）所加电场强度E2的大小为1.0×106m/s；方向沿x轴正方向

【解析】

试题分析：（1）根据动能定理求出粒子进入磁场时的速度大小．

（2）由洛伦兹力充当向心力可求得粒子运动半径以及离开磁场时的方向；再对粒子进入电场过程进行分析，由类平抛运动规律可求出粒子打在y轴上的坐标；

（3）根据动能定理求出A、C的电势，结合匀强电场的特性，根据电场强度与几何关系求出所加电场强度E2的大小和方向．

【解析】
（1）由动能定理得：

代入数据解得：v=2×106m/s

（2）由：

解得：r=0.2m

在电场中运动时间最长的粒子沿+y轴出发作类平抛运动，后从Q点进入磁场，进入磁场的方向与NM的夹角为θ，由类平抛运动的规律得：θ=60°

粒子在磁场中作匀速圆周运动从T点回到电场，由对称规律可得将在H点第一次与y轴相切，轨迹如图．对于O到Q的类平抛运动，有：

垂直电场方向上有：NQ=v0t

沿电场线方向：ON=at2

根据牛顿第二定律有：

qE1=ma

解得：

弦长：

所以：yH=2NQ+QT

解得：yH=m

故第一次到达坐标轴时的坐标（0，m）；

（3）粒子从P点进入磁场时的动能为：

MN右侧磁场空间内加一在xoy平面内的匀强电场后，设A点的电势为UA，C点的电势为UC，取P点零电势点，则由动能定理得：q（UP﹣UA）=EkA﹣EkPq（UP﹣UC）=EkC﹣EkP

解得：

在AP连线上取一点D，设，则由匀强电场特性可知UP﹣UA=3（UP﹣UD）

由几何知识可得：xA﹣xP=3（xD﹣xP）

解得：xD=0.3m=xC，即x坐标相同的两点为等势点，A点电势低于P点的电势，所加电场沿x轴正方向

则有：UP﹣UC=E2（xC﹣xP）

联立以上各式并代入数据解得：

答：（1）粒子进入磁场时的速度大小为2×106m/s

（2）沿y轴正方向射出的粒子第一次到达坐标轴时的坐标为（0，m）；

（3）所加电场强度E2的大小为1.0×106m/s；方向沿x轴正方向

【点评】本题考查带电粒子在电场中和磁场中的运动，理清粒子的运动规律是解决本题的关键，处理粒子在磁场中运动问题，要会确定粒子做圆周运动的圆心、半径和圆心角；而粒子在电场中的运往往根据运动的合成与分解进行分析求解；此类题型难度较大，经常作为考试的压轴题出现．