Question

某兴趣小组用电流传感器测量某磁场的磁感应强度．实验装置如图甲，不计电阻的足够长光滑金属导轨竖直放置在匀强磁场中，导轨间距为d，其平面与磁场方向垂直．电流传感器与阻值为R的电阻串联接在导轨上端．质量为m、有效阻值为r的导体棒AB由静止释放沿导轨下滑，该过程中电流传感器测得电流随时间变化规律如图乙所示，电流最大值为I_m．棒下滑过程中与导轨保持垂直且良好接触，不计电流传感器内阻及空气阻力，重力加速度为g．

（1）求该磁场磁感应强度大小；

（2）求在t₁时刻棒AB的速度大小；

（3）在0～t₁时间内棒AB下降的高度为h，求此过程电阻R产生的电热．

Answer

（1）该磁场磁感应强度大小为；

（2）在t1时刻棒AB的速度大小为；

（3）在0～t1时间内棒AB下降的高度为h，此过程电阻R产生的电热为．

【解析】

试题分析：（1）利用电流达到最大值时，导体棒做匀速直线运动，利用平衡条件，求出磁场磁感应强度大小；

（2）从图中可知t1时刻棒中电流最大值为Im．先求出此时感应电动势，再利用欧姆定律列式建立方程，最后求出在t1时刻棒AB的速度大小；

（3）利用能量守恒定律求出棒AB下降的高度为h时整个电路产生的电热，再求此过程电阻R产生的电热．

【解析】
（1）电流达Im时导体棒做匀速运动

对棒分析有受到的安培力：F安=BImd

做匀速直线运动，由平衡条件有F安=mg

解得：B=；

（2）t1时刻，对回路有：

感应电动势E=Bdv

感应电流

解得：；

（3）由能量守恒定律得电路中产生的总电热：

则电阻R上产生的电热：

解得：

答：（1）该磁场磁感应强度大小为；

（2）在t1时刻棒AB的速度大小为；

（3）在0～t1时间内棒AB下降的高度为h，此过程电阻R产生的电热为．

【点评】本题考查电磁感应、安培力和能量守恒定律，解答本题的关键是要熟悉导体切割磁感线时感应电动势E=BLv和感应电流的计算．