Question

如图所示，水平桌面上有一轻弹簧，左端固定在A点，自然状态时其右端位于B点．水平桌面右侧有一竖直放置的光滑轨道MNP，其形状为半径R=0.8m的圆环剪去了左上角135°的圆弧，MN为其竖直直径．用质量m₁=0.4kg的物块将弹簧缓慢压缩到C点，释放后弹簧恢复原长时物块恰停止在B点．用同种材料、质量为m₂=0.2kg的物块将弹簧缓慢压缩到C点释放，物块过B点时速度为6m/s，物块与桌面的动摩擦因数μ=0.4，B、D间水平距离S_BD=2.5m，物块飞离桌面后由P点沿切线落入圆轨道．g=10m/s²，求：

（1）物块离开桌面D时的速度大小

（2）P点到桌面的竖直距离h

（3）判断m₂能否沿圆轨道到达M点（要求计算过程）．

（4）释放后m₂运动过程中克服桌面摩擦力做的功

Answer

（1）物块离开桌面D时的速度大小为4m/s；

（2）P点到桌面的竖直距离h为0.8m；

（3）物块不能到达M点；

（4）释放m2后运动过程中克服桌面摩擦力做的功为5.6J．

【解析】

试题分析：（1）度B到D过程运用动能定理列式求解即可；

（2）物块飞离桌面后由P点沿切线落入圆轨道，得到P点速度方向，正交分解后得到P点的竖直分速度，然后对竖直分运动根据速度位移关系公式列式求解；

（3）先假设物块能到最高点，根据动能定理列式求解出最高点速度；再计算滑块恰好到最高点的速度；两个速度比较即可；

（4）对两次过程运用功能关系列式后联立求解．

【解析】
（1）设物块离开桌面D时的速度为vD

由动能定理可得

得vD=4m/s

（2）设物块落到P点时其竖直速度为vy

由

得h=0.8m

（3）若物块能沿轨道到达M点，其速度为vM，由动能定理可得

得

若物块恰好能沿轨道过M点，则

解得 即物块不能到达M点

（4）设弹簧长为AC时的弹性势能为EP，

释放m1时，Ep=μm1gsCB

释放m2时，

且m1=2m2，可得

m2在桌面上运动过程中克服摩擦力做功为Wf，

则 可得Wf=5.6J

答：（1）物块离开桌面D时的速度大小为4m/s；

（2）P点到桌面的竖直距离h为0.8m；

（3）物块不能到达M点；

（4）释放m2后运动过程中克服桌面摩擦力做的功为5.6J．

【点评】本题关键明确滑块的运动规律，然后分段运用动能定理、运动学公式、平抛运动的规律、功能关系列式后联立求解．