Question

圆心在O，半径为L的绝缘管道（内壁光滑）固定于绝缘光滑水平面上，除abdO内无电场和磁场外，图中其他虚线框内存在匀强电场或匀强磁场，场的方向如图所示，将质量为m、电荷+q的质点（不计重力）从A点静止释放，经电场加速后进入磁场Ⅰ区域，然后再一次经过电场加速从管口D射出，沿顶角∠c=30°直角三角形ab边射入磁场Ⅱ区域，电场强度大小均为E，沿电场线方向电场宽度为L．

（1）若质点在Ⅰ区域磁场中运动时对管壁无压力，求进入Ⅰ区域的速度大小和Ⅰ区域磁感应强度B₁的大小；

（2）质点处于管口D时，求管道受到的压力大小；

（3）质点只从ac边射出（ac边长为L），求Ⅱ区域磁感应强度B₂取值范围是多少？

Answer

（1）若质点在Ⅰ区域磁场中运动时对管壁无压力，进入Ⅰ区域的速度大小和Ⅰ区域磁感应强度B1的大小；

（2）质点处于管口D时，管道受到的压力大小是5qE；

（3）质点只从ac边射出（ac边长为L），Ⅱ区域磁感应强度取值范围是

【解析】

试题分析：（1）电场力做功，由动能定理即可求出粒子的速度，由洛伦兹力提供向心力即可得出磁感应强度；

（2）先由动能定理求出粒子到达D点的速度，然后由牛顿第二定律求出受到的支持力；

（3）粒子恰好不从ac边射出时，恰好与ac相切，画出运动的根据，结合几何关系结合求解．

【解析】
（1）电场力做功，由动能定理得：

所以：

粒子在磁场中运动，洛伦兹力提供向心力，得：

所以：

（2）从磁场中出来后电场力做功，得：

所以：

粒子在D点，支持力与电场力的合力提供向心力，得：

由牛顿第三定律可得，粒子对轨道的压力也是5qE

（3）粒子进入下边的磁场中后，恰好与AC相切时，轨迹如图，则：

由图中几何关系可得：

即

此时：

质点只从ac边射出（ac边长为L），Ⅱ区域磁感应强度不超过

答：（1）若质点在Ⅰ区域磁场中运动时对管壁无压力，进入Ⅰ区域的速度大小和Ⅰ区域磁感应强度B1的大小；

（2）质点处于管口D时，管道受到的压力大小是5qE；

（3）质点只从ac边射出（ac边长为L），Ⅱ区域磁感应强度取值范围是

【点评】本题考查了带电粒子在复合场中的运动，对于这类问题关键是正确进行受力分力，明确运动形式，根据相关规律解答．