Question

如图所示，一足够长的木板静止在水平面上，质量M=0.4kg，长木板与水平面间的动摩擦因数μ₁=0.1，一质量m=0.4kg的小滑块以v₀=1.8m/s的速度从长木板的右端滑上长木板，滑块与长木板间动摩擦因数μ₂=0.4，小滑块可看成质点，重力加速度g取10m/s²，求：

（1）小滑块刚滑上长木板时，长木板的加速度大小a₁和小滑块加速度大小a₂；

（2）小滑块与长木板速度相等时，小滑块相对长木板上滑行的距离L；

（3）从小滑块滑上长木板到最后静止下来的过程中，小滑块运动的总距离S．

Answer

（1）小滑块刚滑上长木板时，长木板的加速度大小a1和小滑块加速度大小a2分别是2m/s2和4m/s2；

（2）小滑块与长木板速度相等时，小滑块相对长木板上滑行的距离是0.27m；

（3）从小滑块滑上长木板到最后静止下来的过程中，小滑块运动的总距离是0.54m．

【解析】

试题分析：（1）分别对小滑块和木板进行受力分析，然后结合牛顿第二定律即可求出两个加速度的大小；

（2）根据速度公式，求出速度相等的时间，然后由运动学的公式即可求出；

（3）二者速度相等后一起做匀减速直线运动，由位移公式求出位移，然后求和即可．

【解析】
（1）小滑块对长木板的滑动摩擦力f2大于地面对长木板的滑动摩擦力f1，长木板向左加速；小滑块向左减速，据牛顿第二定律：

设向右为正：μ2mg﹣μ1（M+m）g=Ma1

设向右为正：μ2mg=ma2

代入数据得：a1=2m/s2

a2=4m/s2

（2）小滑块与长木板速度相等时，有：v0﹣a2t=a1t，

代入数据得：t=0.3s

小滑块运动的距离为：m

木板运动的距离为：m；

所以：L=s2﹣s1=0.27m

（3）此后以一起做匀减速运动，有：v=a1t=0.6m/s

据牛顿第二定律：μ1（M+m）g=（M+m）a3

加速度的大小为：a3=1m/s2

运动的距离为：m

所以小滑块滑行的距离为：s=s2+s3=0.54m

答：（1）小滑块刚滑上长木板时，长木板的加速度大小a1和小滑块加速度大小a2分别是2m/s2和4m/s2；

（2）小滑块与长木板速度相等时，小滑块相对长木板上滑行的距离是0.27m；

（3）从小滑块滑上长木板到最后静止下来的过程中，小滑块运动的总距离是0.54m．

【点评】本题关键是对两个物体的运动情况分析清楚，然后根据牛顿第二定律列式求解出各个运动过程的加速度，最后根据运动学公式列式求解．