Question

如图，平行金属带电极板A、B间可看作匀强电场，场强E=1.2×10³V/m，极板间距离d=5cm，电场中C和D分别到A、B两板距离均为0.5cm，B极接地，求：

（1）C和D两点的电势，两点的电势差？

（2）点电荷q₁=﹣2×10^﹣3C分别在C和D两点的电势能？

（3）将点电荷q₂=2×10^﹣3C从C匀速移到D时外力做功多少？

Answer

（1）C和D两点的电势分别为54V、6V，两点间的电势差UCD等于48V．

（2）点电荷q1=﹣2×10﹣3C在C和D两点的电势能分别为0.108J和1.2×10﹣2J．

（3）除电场力以外的力做功为9.6×10﹣1J

【解析】

试题分析：（1）根据在匀强电场中电势差和场强的关系式U=Ed可求出C和D之间的电势差UCD、B和D之间的电势差UBD、B和C之间的电势差UBC．根据UBD=φB﹣φD可求出φD．同理可求出φC．

（2）根据EP=qφ可知点电荷在C点和在D点的电势能．

（3）根据动能定理可知物体的动能未变，则合外力所做的功为0，故要求除电场力以外的力所做的功就必须先求电场力所做的功，而根据WCD=qUCD可求出电场力所做的功

【解析】
（1）B板接地，φB=0，沿电场方向有

CD之间的距离为：dCD=d﹣hAC﹣hBD=5﹣0.5﹣0.5=4cm=4×10﹣2m，

UCD=EdCD=﹣1.2×103×4×10﹣2=﹣48V；

UDB=EdDB=1.2×103×0.5×10﹣2=6V，

即：φD﹣φB=6V，则φD=﹣6V，

UCB=EdCB=1.2×103×4.5×10﹣2=54V，

即φC﹣φB=54V，φC=﹣54V；

（2）由EP=qφ可知点电荷q1=﹣2×10﹣3C在C点的电势能

EPC=﹣2×10﹣3×54=0.108J，

在D点的电势能EPD=2×10﹣3×6=1.2×10﹣2J；

（3）将点电荷q2=2×10﹣2C从C匀速移到D时，

电场力所做的功：W=q2×UCD=2×10﹣2×48=9.6×10﹣1J，

故除电场以外的力所做的功：W外=﹣W=﹣9.6×10﹣1J

答：（1）C和D两点的电势分别为54V、6V，两点间的电势差UCD等于48V．

（2）点电荷q1=﹣2×10﹣3C在C和D两点的电势能分别为0.108J和1.2×10﹣2J．

（3）除电场力以外的力做功为9.6×10﹣1J．

【点评】在利用EP=qφ求电势能时电量q和电势φ的正负号一定要保留．根据WCD=qUCD可求出电场力所做的功时电荷是从C点运动到D点