Question

如图，一块质量为M=2kg，长L=1m的匀质木板放在足够长的光滑水平桌面上，初始时速度为零．板的最左端放置一个质量m=1kg的小物块，小物块与木板间的动摩擦因数为μ=0.2，小物块上连接一根足够长的水平轻质细绳，细绳跨过位于桌面边缘的定滑轮（细绳与滑轮间的摩擦不计，木板与滑轮之间距离足够长，g=10m/s²）．

（1）若木板被固定，某人以恒力F=4N向下拉绳，则小木块滑离木板所需要的时间是多少？

（2）若木板不固定，某人仍以恒力F=4N向下拉绳，则小木块滑离木板所需要的时间是多少？

（3）若人以恒定速度v₁=1m/s向下匀速拉绳，同时给木板一个v₂=0.5m/s水平向左的初速度，则木块滑离木板所用的时间又是多少？

Answer

（1）若木板被固定，某人以恒力F=4N向下拉绳，则小木块滑离木板所需要的时间是1s；

（2）若木板不固定，某人仍以恒力F=4N向下拉绳，则小木块滑离木板所需要的时间是s；

（3）木块滑离木板所用的时间是1s．

【解析】

试题分析：对m进行受力分析，求出其合力和加速度．运用运动学公式求出小木块滑离木板所需要的时间．

若木板不固定，分析M、m的运动过程，分别求出M、m的加速度，运用运动学公式求出小木块滑离木板所需要的时间．

若人以恒定速度v1=1m/s向下匀速拉绳，分析木板的运动情况，牛顿第二定律结合运动学公式解决问题．

【解析】
（1）对小物块受力分析，由牛顿第二定律得：m受到的合力F合=μmg=ma

可得：a=2m/s2

运动学公式s=

可得t1=ls

（2）对小物块、木板受力分析，由牛顿第二定律得：

对m：F﹣μmg=ma1，

对M：μmg=Ma2

可得：a1=2m/s2，a2=1m/s2

物块的位移s1=a1t2，木板的位移s2=a2t2

m相对于M向右运动，

所以s1﹣s2=L

由以上三式可得t=s

（3）若人以恒定速度v1=1m/s向下匀速拉绳，木板向左做匀减速运动，

对M而言，由牛顿第二定律得：μmg=Ma3

可得：a3=1m/s2，方向向右，

物块m向右匀速运动，其位移为x3=v1t

木板向左的位移为x4=v2t﹣a3t2m和M沿相反方向运动，

所以得x3+x4=L

由以上三式可得t=1s

答：（1）若木板被固定，某人以恒力F=4N向下拉绳，则小木块滑离木板所需要的时间是1s；

（2）若木板不固定，某人仍以恒力F=4N向下拉绳，则小木块滑离木板所需要的时间是s；

（3）木块滑离木板所用的时间是1s．

【点评】加速度始终是联系运动和力的桥梁．求加速度是解决有关运动和力问题的基本思路，正确的受力分析和运动过程分析则是解决问题的关键．当问题涉及几个物体时，我们常常将这几个物体“隔离”开来，对它们分别进行受力分析，根据其运动状态，应用牛顿第二定律或平衡条件列式求解．