Question

如图所示，一块质量为M=2kg，长为L的均质板静止在很长的光滑水平桌面上，板的左端静止摆放质量为m=1kg的小物体（可视为质点），M和m之间的为动摩擦因数为μ=0.2．t=0s时刻在小物体m上施加一恒定水平拉力F=4N．t₁=3s时撤去拉力，最后小物体m刚好能到长木板M的最右端，g取10m/s²．求：

（1）撤去拉力时，M和m的速度各是多少？

（2）当 m到达长木板M右端时的速度是多少？

（3）长木板M的长度L是多少？

Answer

（1）撤去拉力时，M和m的速度各是6m/s和3m/s；（2）当 m到达长木板M右端时的速度是4m/s；（3）长木板M的长度L是6m．

【解析】

试题分析：（1）分别对M与m进行受力分析，结合牛顿第二定律与运动学的方程即可求出；

（2）小滑块离开木板时，滑块与木板的位移差等于板长，根据位移公式，代入到位移关系式中求出时间，再由速度公式求出M与m离开木板时的速度大小；

（3）从m、M开始运动到最后以m、M共同速度运动由m和M的位移关系，写出方程即可求出此时的相关量．

【解析】
（1）撤去拉力之前，m受力如图，由牛顿第二定律得：

F﹣f=ma1

由平衡条件得：N﹣mg=0

由滑动摩擦力公式得：f=μN

联立以上各式并代入数据得：

M受力如图，由牛顿第二定律得：f′=Ma2

由牛顿第三定律得：f'=f

联立以上各式并代入数据得：

由运动学公式得：v1=a1t1=6m/s

v2=a2t1=3m/s

（2）撤去拉力之后对m受力分析，由牛顿运动定律可知：f=μmg=ma3

M的受力情况不变，故M的加速度仍然是：

由最后小物体m刚好能到长木板M的最右端可知，m和M最终的速度相同，设为vt．由运动学公式得：vt=v1﹣a3t2vt=v2+a2t2

联立以上各式并代入数据得：vt=4m/s

（3）从m、M开始运动到最后以m、M共同速度运动由m和M的位移关系可知：

代入数据得：L=6m

答：（1）撤去拉力时，M和m的速度各是6m/s和3m/s；（2）当 m到达长木板M右端时的速度是4m/s；（3）长木板M的长度L是6m．

【点评】本题涉及两个物体的动力学问题，除了隔离研究两个物体的运动情况外，关键是找出两个物体之间的联系