Question

如图所示，质量为m，带电量为+q的小球，在P点具有沿PQ方向的初速度v₀，为使小球能沿PQ方向运动，所加的最小匀强电场方向如何？场强大小多大？加上最小的电场后，小球经多长时间回到P点？

Answer

垂直于PQ向上, ,

【解析】

试题分析：1、属于已知合力方向和其中一个分力的大小方向，求另一个力最小值的问题，这一类问题由已知大小的力向已知方向的力作垂线，即由重力向PQ方向作垂线（把PQ反向延长），然后根据直角三角形的知识求出这个最小值．这个最小的力就是要求的电场力，再根据电场强度的定义求场强．

2、求出合力，由牛顿第二定律求出加速度，根据匀变速直线运动的位移公式，可求得时间．

【解析】
1、球只受重力和电场力．重力的大小方向都不变．

为使小球能沿PQ方向运动，应让小球所受合力方向沿PQ方向．

用三角形定则，由重力向PQ方向作垂线，垂线段最短，最短的力为电场力F．如图所示．

则电场力F=mgcos30°=

场强大小=，

正电荷受电场力方向与场强方向一致，

故场强方向垂直于PQ方向．

2、上最小场强后，由图可知小球受合力大小为，方向沿QP方向．

根据牛顿第二定律，故a=

所以物体作初速度为V0，加速度为的匀减速运动．

运用匀变速直线运动的位移公式，物体再回到P点时，位移为零，故有

解得=

答：为使小球能沿PQ方向运动，所加的最小匀强电场方向应垂直于PQ向上，场强大小为．

加上最小的电场后，小球经又回到P点．

【点评】本题关键在于把握物体做直线运动的条件：合力与速度共线．分析受力情况是解决带电粒子在电场中运动问题的基础．