Question

如图所示，三个定值电阻的阻值都为R=4Ω，开关K闭合时，有一质量为m=1.2×10^﹣4kg带电量为q=6×10^﹣6C的小球静止于平行板电容器极板间的中点O．现在把开关K断开，此小球向一个极板运动，并与此极板相碰，碰撞时无机械能损失，碰撞后小球恰能运动到另一极板处，设两极板间的距离为d=2cm，电源内阻不计，g=10m/s²试求：

（1）电源电动势E；

（2）开关断开后，两极板间电压U′；

（3）小球和电容器一个极板碰撞后所带的电量q′．

Answer

（1）6V；

（2）3V；

（3）7×10﹣6C．

【解析】

试题分析：（1）K闭合时，根据串并联电路的特点，求出电容器板间电压与电动势的关系，对小球受力情况进行分析，由电场力与重力平衡，即可求出板间电压，解得电源的电动势．

（2）开关K断开后，由电路的关系求出电容器的板间电压．

（3）断开K，对带电小球运动的全过程，根据动能定理求解小球与极板碰撞后所带的电量．

【解析】
（1）K闭合时，粒子静止，受力平衡，则 qE=mg

得 E===200V

电容器板间电压 U=Ed=200×0.02V=4V

由电路的结构得 U=E电，得电源的电动势 E电=U=4V=6V

（2）开关断开后，两极板间电压 U′=E电=3V；

（3）粒子向下运动，据动能定理有：

（mg﹣E′q）•=﹣0

因为 mg=Eq，所以得 （Eq﹣E′q）•=﹣0

粒子与极板碰后，速率不变，

碰后据动能定理得 （E′q′﹣mg）d=0﹣

联立得 （Eq﹣E′q）•+（E′q′﹣Eq）d=0

可得 E′q′=q

根据E=得 q′=q=×6×10﹣6C=7×10﹣6C

答：

（1）电源电动势E是6V；

（2）开关断开后，两极板间电压U′是3V；

（3）小球和电容器一个极板碰撞后所带的电量q′是7×10﹣6C．

【点评】本题是电路与电场两部分知识的综合，关键是确定电容器的电压与电动势的关系，分过程运用动能定理．