Question

如图所示，一带电的小球从P点自由下落，P点距场区边界MN高为h，边界MN下方有方向竖直向下、电场场强为E的匀强电场，同时还有匀强磁场，小球从边界上的a点进入电场与磁场的复合场后，恰能作匀速圆周运动，并从边界上的b点穿出，已知ab=L，求：

（1）该匀强磁场的磁感强度B的大小和方向；

（2）小球从P经a至b时，共需时间为多少？

Answer

（1）该匀强磁场的磁感强度B的大小为：，方向：垂直于纸面向外

（2）小球从P经a至b时，共需时间为+

【解析】

试题分析：（1）粒子在磁场中做匀速圆周运动，则重力与电场力平衡，则由平衡关系可求得比荷；

由几何关系可得粒子做圆周运动的半径，由牛顿第二定律可求得磁感应强度的大小；

（2）粒子由P到a做自由落体运动，由自由落体规律可求得下落时间；由a到b粒子做圆周运动，由转过的角度可求得转动的时间．

【解析】
（1）由机械能守恒可知：

mgh=mv2，解得：v=；

粒子在复合场中做匀速圆周运动，则重力和电场力平衡，洛仑兹力提供做圆周运动的向心力，

重力和电场力平衡，电场力方向向上，电场方向向下，则为负电荷mg=Eq，比荷=，

粒子由a到b运动半周，由其受力方向根据左手定则可知磁场方向为垂直纸面向外

由牛顿第二定律可知：qvB=m，

而由几何关系可知：L=2R

联立可得：B=；

（2）由p到a时，h=gt12，t1=，

复合场中，粒子恰转过了180°，则转动时间：t2=T=•==，

运动总时间：t=t1+t2=+；

答：（1）该匀强磁场的磁感强度B的大小为：，方向：垂直于纸面向外；

（2）小球从P经a至b时，共需时间为+．

【点评】粒子在复合场的运动要注意几种特殊的运动，如粒子做匀速直线运动，则受力平衡；粒子做圆周运动，则重力一定与电场力平衡，洛仑兹力充当向心力．