Question

如图甲所示，有一磁感应强度大小为B、垂直纸面向外的匀强磁场，磁场边界OP与水平方向夹角为θ=45°，紧靠磁场右上边界放置长为L、间距为d的平行金属板M、N，磁场边界上的O点与N板在同一水平面上，O₁、O₂为电场左右边界中点。在两板间存在如图乙所示的交变电场（取竖直向下为正方向）。某时刻从O点竖直向上以不同初速度同时发射两个相同的质量为m、电量为+q的粒子a和b。结果粒子a恰从O₁点水平进入板间电场运动，由电场中的O₂点射出；粒子b恰好从M板左端边缘水平进入电场。不计粒子重力和粒子间相互作用，电场周期T未知。求：

（1）粒子a、b从磁场边界射出时的速度v_a、v_b；

（2）粒子a从O点进入磁场到O₂点射出电场运动的总时间t；

（3）如果金属板间交变电场的周期，粒子b从图乙中t=0时刻进入电场，求要使粒子b能够穿出板间电场时E₀满足的条件。

Answer

（1） ；（2）（3）

【解析】

试题分析：（1）如图所示，粒子a、b在磁场中匀速转过90o，平行于金属板进入电场，

由几何关系可得：，

由牛顿第二定律可得

解得： ；

（2）粒子a在磁场中的运动轨迹如图：

在磁场运动的周期为

在磁场运动的时间：

粒子在无电磁场区域做匀速直线运动，所用的时间为

在电场中运动时间为

a粒子全程运动的时间为t= t1+t2+t3=

（3）粒子在磁场中运动的时间相同，a、b同时离开磁场，a比b进入电场落后的时间为，故粒子b在t=0时刻进入电场，而粒子a在时刻进入电场。由于粒子a在电场中从O2射出，在电场中竖直方向位移为0，故a在电场中运动的时间ta是周期的整数倍，由于vb=2va，b在电场中运动的时间是，可见b在电场中运动的时间是半个周期的整数倍，即

故

粒子b在内竖直方向的位移为

粒子在电场中的加速度

由题知

粒子b能穿出板间电场应满足ny≤d

解得

考点：带电粒子在电场及磁场中的运动