Question

如图所示，质量m＝1 kg的小球P位于距水平地面高H＝1.6 m处，在水平地面的上方存在厚度h＝0.8 m的“相互作用区”，如图中阴影部分所示，小球P进入“相互作用区”后将受到竖直方向的恒定作用力F。将小球P由静止释放，已知从被释放到运动至“相互作用区”底部用时t＝0.6 s，小球一旦碰到区域底部就会粘在底部。不考虑空气阻力，g＝10 m/s²，请完成下列问题：

（1）求小球在“相互作用区”所受作用力F的方向和大小。

（2）若要小球从静止释放后还能返回释放点，作用力F的方向和大小如何？

（3）在小球能返回的情况中，小球从释放到返回原处的时间不会超过多少秒？

Answer

（1）F的方向竖直向上，大小10 N；（2）F的方向要竖直向上，大小满足F>20 N；（3）1.6s

【解析】

试题分析：（1）从被释放到下落至“相互作用区”上边缘的过程中，小球做自由落体运动。由，代入数据得出这段过程用时t1＝0.4s

由v1＝gt1得出落到“相互作用区”上边缘时小球的速度v1＝4 m／s

则小球在“相互作用区”中运动的时间t2＝t－t1＝0.2 s

由v1t2＝4×0.2 m＝0.8 m＝h可知：

小球在“相互作用区”做匀速直线运动，因此小球在此区域中所受合力为零

所以小球在“相互作用区”所受作用力F的方向竖直向上，大小F＝mg＝10 N

（2）若要小球从静止释放后还能返回释放点，则要求小球在“相互作用区”内做减速运动，取小球到达底部时速度刚好减为零的临界情况进行研究。

由，代入数据，可得小球在“相互作用区”内做减速运动的加速度大小a＝10 m/s2，方向竖直向上。对小球应用牛顿第二定律得FC－mg＝ma，代入数据，可得小球刚好能返回时作用力F的临界值FC＝20 N，所以若要小球从静止释放后还能返回释放点，作用力F的方向要竖直向上，大小满足F>20 N

（3）作用力F的值越大，小球返回原处的时间越短，因此当F＝20 N时用时最长，对应这种情况，小球自由落体运动的时间t1＝0.4 s，

小球在“相互作用区”减速下落的时间，

小球从释放到返回原处的时间

即不会超过1.6s。

考点：牛顿第二定律的综合应用