Question

如图所示，一质量为m_B＝2 kg的木板B静止在光滑的水平面上，其右端上表面紧靠一固定斜面轨道的底端（斜面底端与木板B右端的上表面之间有一段小圆弧平滑连接），轨道与水平面的夹角θ＝37°.一质量也为m_A＝2 kg的物块A由斜面轨道上距轨道底端x₀＝8 m处静止释放，物块A刚好没有从木板B的左端滑出．已知物块A与斜面轨道间的动摩擦因数为μ₁＝0.25，与木板B上表面间的动摩擦因数为μ₂＝0.2，sin θ＝0.6，cos θ＝0.8，g取10 m/s²，物块A可看作质点．请问：

（1）物块A刚滑上木板B时的速度为多大？

（2）物块A从刚滑上木板B到相对木板B静止共经历了多长时间？木板B有多长？

Answer

（1）8m/s（2）2s；8m

【解析】

试题分析：（1）沿斜面下滑的加速度为a，则有：mgsinθ-μmgcosθ=ma

得a=gsinθ-μgcosθ=4m/s2

由v2=2ax 得物块A刚滑上木板B时的速度：

（2）物块A在B上滑动时，A的加速度大小：a1= μ2g = 2m/s2

木板B的加速度大小：a2 = 2m/s2

物块A刚好没有从木板B左端滑出，即：物块A在木板B左端时两者速度相等

设物块A在木板B上滑行的时间t

速度关系：v-a1t=a2t

物块A刚好没有从木板B左端滑出，位移关系：vt - a1t2/2 = a2t2/2 + L

解得：t=2s L=8m

考点：牛顿第二定律的综合应用

【名师点睛】此题是牛顿第二定律的综合应用习题；解题的关键是搞清物体运动的物理过程，分析物体的受力情况，根据牛顿第二定律求解物体运动的加速度；然后根据位移及速度的关系求解；注意临界状态的选择.