Question

如图所示，小球 a 从倾角为θ = 60°的固定粗糙斜面顶端以速度 v ₁ 沿斜面恰好匀速下滑，同时将另一小球 b 在斜面底端正上方与 a 球等高处以速度 v ₂ 水平抛出，两球恰在斜面中点 P 相遇，则下列说法正确的是(         )

A．v ₁ : v ₂ = 2 : 1

B．v ₁ : v ₂ = 1 : 1

C．若小球 b 以 2v ₂ 水平抛出，则两小球仍能相遇

D．若小球 b 以 2v ₂ 水平抛出，则 b 球落在斜面上时，a 球在 b球的下方

Answer

AD

【解析】

试题分析：设斜面长度为，则小球的运动时间，另一小球 b的运动为平抛运动，经过时间，水平位移，根据几何关系有，即，可得，选项A对B错。 若小球b以水平抛出，则竖直方向运动没有变化，当二者在同一个水平高度时，仍在斜面中点，位置，而此时b的水平位移变为原来的二倍，所以二者不可能相遇选项C错。即a到达斜面中点时，b已经到达斜面竖直面的中点，由于斜面阻挡，b已经于斜面相撞。由于b撞击斜面时间比原来时间短，所以b竖直方向没有a下降的高度多，所以b 球落在斜面上时，a 球在 b球的下方，选项D对。

考点:平抛运动

【名师点睛】两个小球能够在斜面中点相遇，说明此时二者在竖直方向下降的高度相等，水平方向根据几何关系也相等。可以把小球a的运动分解为水平和竖直方向的匀速直线运动。b 球水平速度变为2倍，则无法再保持水平和竖直方向位移都相等，当竖直方向位移相等时，b的水平位移大于a的水平位移，所以a 球在 b球的下方。