Question

如图所示，半径R=4m的光滑圆弧轨道BCD与足够长的传送带DE在D处平滑连接，O为圆弧轨道BCD的圆心，C点为圆弧轨道的最低点，半径OB、OD与OC的夹角分别为53°和37°。传送带以2m/s的速度沿顺时针方向匀速转动，将一个质量m=0.5kg的煤块(视为质点)从B点左侧高为h=0.8m处的A点水平抛出，恰从B点沿切线方向进入圆弧轨道。已知煤块与轨道DE间的动摩擦因数μ=0.5，重力加速度g取10m/s²，sin37°=0. 6，cos37°=0.8。求：

（1）煤块水平抛出时的初速度大小v₀；

（2）煤块第一次到达圆弧轨道BCD上的D点对轨道的压力大小；

（3）煤块第一次离开传送带前，在传送带DE上留下痕迹可能的最长长度。（结果保留2位有效数字）

Answer

（1）3m/s （2）9.125N（3）6.9m

【解析】

试题分析：（1）物体抛出后竖直方向做自由落体运动，竖直方向有：

物体恰从A点沿切线方向进入圆弧轨道，则：

解得：

（2）煤块在A→D的过程中由动能定理：

在D点由牛顿第二定律：

解得：，

又有牛顿第三定律知在D点对轨道的压力大小为9.125N

（3）因所以，煤块先沿传送带向上做匀减速运动，然后做匀变速运动返回，设总时间为t。

在沿传送带向上匀减速由牛顿第二定律：

后面的匀变速阶段由牛顿第二定律：

解得：

对煤块从滑上到滑下传送带有运动学公式：

解得：

由题意可知，当传送带最前沿的痕迹与最后痕迹不重叠时，痕迹最长，此时有：

考点：牛顿第二定律及动能定理的应用