Question

如图甲所示，一竖直平面内的轨道由粗糙斜面 AD 和光滑圆轨道DCE 组成，AD与DCE 相切于D点，C为圆轨道的最低点．将一小物块置于轨道ADC上离地面高为H处由静止下滑，用力传感器测出其经过C点时对轨道的压力N，改变H 的大小，可测出相应的N 大小，N随H的变化关系如图乙图中折线PQI 所示（PQ与QI 两直线相连接于Q点），QI反向延长交纵轴于F点（0，5.8N），重力加速度g取10m/s²，求：

（1）小物块的质量m；

（2）圆轨道的半径及轨道DC所对圆心角（可用角度的三角函数值表示）；

（3）小物块与斜面AD间的动摩擦因数．

Answer

（1）0.5kg；（2）θ=arccos0.8=37°；（3）μ=0.3.

【解析】【解析】
（1）从图象得到H=0时的弹力，即为物体的重力，从而得到物体的质量m=0.5kg.

（2）由图线知：当H2=0.2m时，N2=7N，此时小物块恰好由D点下滑

由和

得R=1m

即θ=arccos0.8=37°

即圆轨道的半径为1m，轨道DC所对圆心角为37°．

（3）小球从高为H处的斜面上滑到最低点过程．根据动能定理，有

在最低点，支持力和重力的合力提供向心力，有：

解得：

由图线知，截距

解得：μ=0.3

即小物块与斜面AD间的动摩擦因数为0.3．

【考点】机械能守恒定律；牛顿第二定律；向心力．

【分析】（1）从图象得到H=0时的弹力，即为物体的重力，从而得到物体的质量m；

（2）结合图象可以得到当H=0.2m时，物体恰好在斜面最低点，根据机械能守恒定律和向心力公式联立列式求解出圆轨道的半径R，然后可根据几何关系得到轨道DC所对圆心角；

（3）对滑块从最高点到C点的过程运用动能定理列式，再对最低点运用向心力公式和牛顿第二定律列式，联立后求解出弹力的一般表达式，再根据图象求解出动摩擦因素．

由图线知：当H1=0时，N1=5N，此时N1=mg 故m=0.5kg

即小物块的质量m为0.5kg．

【点评】本题关键是对分析清楚滑块的各个运动过程，然后运用动能定理、机械能守恒定律和向心力公式，结合图象联立方程组求解．