Question

某同学要测量一均匀新材料制成的圆柱体的电阻率ρ．步骤如下：

（1）用游标为20分度的卡尺测量其长度如图1，由图可知其长度为L=      mm；

（2）用螺旋测微器测量其直径如图2，由图可知其直径为D=      mm；

（3）用多用电表的电阻“×10”挡，按正确的操作步骤测此圆柱体的电阻，表盘的示数如图3，则该电阻的阻值约为R=      Ω．

（4）该同学想用伏安法更精确地测量其电阻R，现有的器材及其代号和规格如下：

待测圆柱体电阻R

电流表A₁（量程0～4mA，内阻约50Ω）；      电流表A₂（量程0～10mA，内阻约30Ω）

电压表V₁（量程0～3V，内阻约10kΩ）；      电压表V₂（量程0～15V，内阻约25kΩ）

直流电源E（电动势4V，内阻不计）；

滑动变阻器R₁（阻值范围0～15Ω，允许通过的最大电流2.0A）

滑动变阻器R₂（阻值范围0～2kΩ，允许通过的最大电流0.5A）

开关S、导线若干为使实验误差较小，要求测得多组数据进行分析，请在右框中画出测量的电路图，并标明所用器材的代号．

（5）根据你设计的测量电路，在图4中用实线连接好电路．

（6）圆柱体材料的电阻率表达式为ρ=     ．（用所测量的量字母表达）

Answer

（1）50.15；（2）4.700；（3）220；（4）电路如图所示；

（5）如图所示；

（6）．

【解析】【解析】
（1）游标卡尺的读数：游标卡尺主尺读数为5cm=50mm，游标读数为3×0.05mm=0.15mm 所以最终读数为50+0.15=50.15mm；

（2）螺旋测微器固定刻度读数为4.5mm，可动刻度读数为20.0×0.01mm，最终读数为4.5+0.200=4.700mm；

（3）欧姆表读数等于：R=22×10=220Ω；

（4）①电源电动势为4V，若选择15V量程，则最大示数不足电表量程的三分之一，故为了减小误差应选择3V量程的V1，则电路中的最大电流I==≈15mA，故选择电流表A2，滑动变阻器起分压作用，为了方便调节选择小阻值即可R1；

②=≈500Ω＞220Ω，故被测电阻属于小电阻，电流表应选外接法；

又题目要求尽量精确测量故变阻器应用分压式接法，电路图如图1所示：

（5）根据电路图，连接实物图，注意电表的正负极，及量程范围，连接实物图2如下所示：

（6）由欧姆定律可得，电阻阻值R=，

由电阻定律得：R=ρ=ρ，

则电阻率ρ=

故答案为：（1）50.15；（2）4.700；（3）220；（4）电路如图1所示；（5）如图2所示；（6）．

【考点】测定金属的电阻率．

【专题】实验题；恒定电流专题．

【分析】（1）游标卡尺读数的方法是主尺读数加上游标读数，不需估读．

（2）螺旋测微器的读数方法是固定刻度读数加上可动刻度读数，在读可动刻度读数时需估读．

（3）欧姆表读数等于表盘示数乘以倍率；

（4）根据滑动变阻器指针与待测电阻的关系确定滑动变阻器的接法，根据待测电阻与电表内阻的接法确定电流表的接法，然后作出实验电路图；

（5）根据电路图，连接实物图，

（6）由欧姆定律求出电阻，由电阻定律求出电阻率的表达式．

【点评】本题考查了欧姆表与螺旋测微器的读数、设计实验电路、求电阻率表达式等问题；要掌握常用器材的读数方法；确定滑动变阻器与电流表的接法是正确设计实验电路的关键．应用欧姆定律与电阻定律即可正确求出电阻率的表达式．