Question

(12分)在一次低空跳伞训练中，当直升机悬停在离地面224 m高处时，伞兵离开飞机做自由落体运动．运动一段时间后，打开降落伞，展伞后伞兵以12.5 m/s²的加速度匀减速下降．为了伞兵的安全，要求伞兵落地速度最大不得超过5 m/s，求：(取g＝10 m/s²)

(1)伞兵展伞时，离地面的高度至少为多少？着地时相当于从多高处自由落下？

(2)伞兵在空中的最短时间为多少？

Answer

(1)99 m 1.25 m (2)8.6 s

【解析】

试题分析：(1)（6分）设伞兵展伞时，离地面的高度至少为h，此时速度为v0，着地时相当于从h1高处自由落下，

则有v2－v＝－2ah， 又v＝2g(224 m－h)

联立解得h＝99 m，v0＝50 m/s

以5 m/s的速度落地相当于从h1高处自由落下，即2gh1＝v2，所以

h1＝＝ m＝1.25 m.

(2)（6分）设伞兵在空中的最短时间为t，则有v0＝gt1，t1＝＝ s＝5 s，

t2＝＝ s＝3.6 s，

故所求时间t＝t1＋t2＝(5＋3.6)s＝8.6 s.

考点：匀变速直线运动的规律

【名师点睛】本题涉及两个过程的运动学问题，既要单独研究两个过程，更要抓住它们之间的联系：比如位移关系、速度关系等等．（1）整个过程中，伞兵先做自由落体运动，后做匀减速运动，总位移大小等于224m．设伞兵展伞时，离地面的高度至少为h，此时速度为v0，先研究匀减速过程，由速度-位移关系式，得到v0与h的关系式，再研究自由落体过程，也得到一个v0与h的关系式，联立求解；（2）由（1）求出v0，由速度公式求出两个过程的时间，即可得到总时间。