Question

有一根细而均匀的导电材料样品（如图a所示），截面为同心圆环（如图b所示），此样品长L约为3cm，电阻约为100Ω，已知这种材料的电阻率为ρ，因该样品的内径太小，无法直接测量，现提供以下实验器材：

A．20等分刻度的游标卡尺

B．螺旋测微器

C．电流表A₁（量程50mA，内阻r₁=100Ω,）

D．电流表A₂（量程l00mA，内阻r₂大约为40Ω,）

E．电流表A₃（量程3A．内阻r₃大约为0.1Ω）

F．滑动变阻器R（0～10Ω，额定电流2A）

G．直流电源E（12V，内阻不计）

H．导电材料样品Rx（长L约为3cm，电阻Rx约为100Ω,）

I．开关一只，导线若干

请根据上述器材设计一个尽可能精确地测量该样品内径d的实验方案，回答下列问题：

（1）用游标卡尺测得该样品的长度如图甲所示，其示数L= mm;用螺旋测微器测得该样品的外径如图乙所示，其示数D=____mm.

（2）请选择合适的仪器，画出最佳实验电路图，并标明所选器材。

（3）实验中要测量的物理量有：（同时用文字和符号说明）．然后用已知物理量的符号和测量量的符号来表示样品的内径d=。

Answer

（1）30.40mm 3.206-3.208mm

（2）见右图

（3）电流表A1读数I1，电流表A2读数I2

【解析】

试题分析：：（1）游标卡尺读数为L=30mm+8×0.05mm=30.40mm，螺旋测微器测得该样品的外径d=3mm+20.7×0.01mm=3.207mm.

2）题中中没有给电压表，而且三个电流表中，电流表的量程太大，无法应用，电流表的满偏电流大于电流表的满偏电流，同时电流表内阻为定值，可以将电流表当做电压表应用，所以将电流表与待测材料并联后再与电流表串联，又因滑动变阻器阻值太小应用分压式接法，可设计电路图如图所示。

（3）设电流表示数为，电流表示数为，由欧姆定律可得待测电阻阻值，又由电阻定律及，解得样品的直径，