Question

如图所示，电压为U的两块平行金属板MN，M板带正电。X轴与金属板垂直，原点O与N金属板上的小孔重合，在O≤X≤d区域存在垂直纸面的匀强磁场 (图上未画出)和沿y轴负方向火小为的匀强电场，与E在y轴方向的区域足够大。有一个质量为m，带电量为q的带正电粒子(粒子重力不计)，从靠近M板内侧的P点(P点在X轴上)由静止释放后从N板的小孔穿出后沿X轴做直线运动；若撤去磁场，在第四象限X>d的某区域加上左边界与y轴平行且垂直纸面的匀强磁场B₂(图上未画出)，为了使粒子能垂直穿过X轴上的Q点，Q点坐标为（）。求

(1)磁感应强度的大小与方向；

(2)磁感应强度B₂的大小与方向；

(3)粒子从坐标原点O运动到Q点所用的时间t。

Answer

（1），方向垂直纸面向里．（2），方向垂直纸面向里．（3）

【解析】

试题分析：（1）设粒子从O点穿出时速度为v0，由动能定理得，qU＝mv02，

解得．

由于粒子在电磁场中做直线运动，粒子所受电场力与洛伦兹力平衡，有：qv0B1=qE，

解得，磁场的方向垂直纸面向里．

（2）粒子在电磁场中运动时间，设粒子离开电场时偏向角为θ，

有：vy=at，，，解得θ=30°．

粒子离开电场时速度大小，

依题意，粒子运动轨迹如图所示，设在磁场中半径为r，可得FO′=2r，

2r+r=OQ-OF=3d，解得r=d．

根据洛伦兹力提供向心力，，解得，方向垂直纸面向里．

（3）由几何关系可知，O到磁场左边界在x轴上的距离为L=2.5d-rcos60°=2d，

粒子从O到磁场左边界所用时间，在磁场中运动时间

总时间．

考点：带电粒子在匀强电场中的偏转及在匀强磁场中的运动.