Question

（19分）如图，质量为M的小车静止在光滑的水平面上，小车AB段是半径为R的四分之一圆弧光滑轨道，BC段是长为L的水平粗糙轨道，两段轨道相切于B点，一质量为m的滑块在小车上从A点静止开始沿轨道滑下，重力加速度为g。

（1）若固定小车，求滑块运动过程中对小车的最大压力；

（2）若不固定小车，滑块仍从A点由静止下滑，然后滑入BC轨道，最后从C点滑出小车，已知滑块质量，在任一时刻滑块相对地面速度的水平分量是小车速度大小的2倍，滑块与轨道BC间的动摩擦因数为μ，求：

① 滑块运动过程中，小车的最大速度v_m；

② 滑块从B到C运动过程中，小车的位移大小s。

Answer

（1）3mg （2）①②s=L/3

【解析】（1）由图知，滑块运动到B点时对小车的压力最大

从A到B，根据动能定理：

在B点：

联立解得：FN=3mg，根据牛顿第三定律得，滑块对小车的最大压力为3mg

（2）①若不固定小车， 滑块到达B点时，小车的速度最大

根据动量守恒可得：

从A到B，根据能量守恒：

联立解得：

②设滑块到C处时小车的速度为v，则滑块的速度为2v，根据能量守恒：

解得：

小车的加速度：

根据

解得：s=L/3

【考点定位】动能定理、能量守恒