Question

如图所示的水平轨道中，AC段的中点B的正上方有一探测器，C处有一竖直挡板。物体P₁沿轨道向右以速度v₁与静止在A点的物体P₂碰撞，并接合成复合体P。以此碰撞时刻为计时零点，探测器只在至内工作。已知P₁、P₂的质量都为，P与AC间的动摩擦因数为，AB段长，g取10m/s²。P₁、P₂和P均视为质点，P与挡板的碰撞为弹性碰撞。

（1）若，求P₁、P₂碰后瞬间的速度大小v和碰撞损失的动能；

（2）若P与挡板碰后，能在探测器的工作时间内通过B点，求的取值范围和P向左经过A点时的最大动能E。

Answer

（1）9J （2）10m/s＜v1＜14m/s 17J

【解析】

试题分析：（1）由于P1和P2发生弹性碰撞，据动量守恒定律有：

碰撞过程中损失的动能为：

（2）

解法一：根据牛顿第二定律，P做匀减速直线运动，加速度a=

设P1、P2碰撞后的共同速度为vA，则根据（1）问可得vA=v1/2

把P与挡板碰撞前后过程当作整体过程处理

经过时间t1，P运动过的路程为s1，则

经过时间t2，P运动过的路程为s2，则

如果P能在探测器工作时间内通过B点，必须满足s1≤3L≤s2

联立以上各式，解得10m/s＜v1＜14m/s

v1的最大值为14m/s，此时碰撞后的结合体P有最大速度vA=7m/s

根据动能定理，

代入数据，解得E=17J

解法二：从A点滑动到C点，再从C点滑动到A点的整个过程，P做的是匀减速直线。

设加速度大小为a，则a=μg=1m/s2

设经过时间t，P与挡板碰撞后经过B点，[学科网则：

vB=v-at，，v=v1/2

若t=2s时经过B点，可得v1=14m/s

若t=4s时经过B点，可得v1=10m/s

则v1的取值范围为：10m/s＜v1＜14m/s

v1=14m/s时，碰撞后的结合体P的最大速度为：

根据动能定理，

代入数据，可得通过A点时的最大动能为：

考点：本题考查动量守恒定律、运动学关系和能量守恒定律