Question

（12分）A、B两列火车，在同一轨道上同向行驶，A车在前，其速度=10m/s，B车在后，速度=30m/s．因大雾能见度很低，B车在距A车△s=75m时才发现前方有A车，这时B车立即刹车，但B车要经过180m才能够停止．问：

（1）求B车刹车后的加速度

（2）若B车刹车时A车仍按原速前进，请判断两车是否相撞？若会相撞，将在B车刹车后何时相撞？若不会相撞，则两车最近距离是多少？

（3）若B车在刹车的同时发出信号，A车司机经过△t=4s收到信号后加速前进，则A车的加速度至少多大才能避免相撞？

Answer

（1）2.5m/s2；（2）B车刹车后6s相撞；（3）aA≥0.83m/s2。。

【解析】

试题解析：（1）由于B车要经过180m才能够停止，故B车刹车后的加速度a==2.5m/s2；

（2）设两车经过时间t后相碰，则xA+75m=xB，

故10m/s×t+75m=30m/s×t－×2.5m/s2×t2；

解之得t1=6s，t2=10s（舍去），

故两车会在B车刹车后6s相撞。

（3）设A车的加速度为aA时两车不相撞，则两车相对相等时：vA+aA(t′－△t)=vB+aBt′

即10m/s+ aA(t′－△t)=30m/s－2.5m/s2×t′

此时B车的位移：sB=vBt′+aBt′2，

即sB=30m/s×t′－1.25m/s2×t′2；

A车的位移：sA=vAt′+aA（t′－△t)2，

要不相撞，两车位移关系满足：sB≤sA+△s

由以上关系解之得：aA≥0.83m/s2。

考点：匀变速直线运动规律的应用，追击与相遇问题。