Question

(15分)如图所示，在足够大的空间范围内，同时存在着竖直向上的匀强电场和垂直纸面向外的匀强磁场，电场强度为E，磁感应强度为B。足够长的斜面固定在水平面上，斜面倾角为。有一带电的小球P静止于斜面顶端A处，且恰好对斜面无压力。若将小球P以初速度水平向右抛出(P视为质点)，一段时间后，小球落在斜面上的C点。已知小球的运动轨迹在同一竖直平而内，重力加速度为g，求： 

(1)小球P落到斜面时速度方向与斜面的夹角及由A到C所需的时间t；

(2)小球P抛出到落回斜面的位移x的大小。

Answer

（1）45º  （2）

【解析】

试题分析：（1）物体P静止时不受洛伦兹力作用，仅有自身重力和电场力，对斜面无压力  

              ①

P获得水平初速度后由于重力和电场力平衡，将在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，由对称性可得物体P落到斜面时其速度方向与斜面的夹角为45º               ②

         ③ 

      ④    

圆周运动转过的圆心角为，物体P由A到C所需的时间：

         ⑤

（2）由③式可知，P做匀速圆周运动         ⑥

由几何关系知              ⑦

由①⑤⑥可解得位移              ⑧

评分参考：第(1)问10分，①②③④⑤式各2分;第(2)问5分，⑥式1分，⑦⑧各2分。

考点：带电粒子在复合场中的运动