Question

(14分)如图所示，质量为m＝2kg的小球穿在长L＝1m的轻杆顶部，轻杆与水平方向成θ＝37°的夹角，将小球由静止释放，1s后小球恰好到达轻杆底端，取g＝10m/s²，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，求：

⑴小球到达杆底时重力对它做功的功率；

⑵小球与轻杆之间的动摩擦因数μ；

⑶若在竖直平面内对小球施加一个垂直于轻杆方向的恒力F，小球从静止释放后，将以大小为1m/s²的加速度向下运动，则恒力F大小为多大？

Answer

 ⑴PG＝24W；⑵μ＝0.5；⑶若F垂直于杆向下，F＝4N，若F垂直于杆向上，F＝36N

【解析】

试题分析：⑴根据题意可知，小球在整个运动过程中受重力mg、杆的弹力N1和摩擦力f1作用，做匀加速直线运动，重力做的功为：WG＝mgLsinθ

在整个过程中重力对它做功的平均功率为：＝mgsinθ

因此小球到达杆底时重力对它做功的功率为：PG＝mgvsinθ

根据匀变速直线运动规律可知：＝

联立以上各式解得：PG＝＝24W

⑵根据匀变速直线运动规律可知，小球在下滑过程中的加速度为：a1＝

根据牛顿第二定律有：mgsinθ－f1＝ma1

在垂直杆方向上有：N1－mgcosθ＝0

根据滑动摩擦定律有：f1＝μN1

联立以上各式解得：μ＝tanθ－＝0.5

⑶对小球，此时受重力mg、恒力F、杆的弹力N2和滑动摩擦力f2作用，若恒力F垂直于杆向下，则根据牛顿第二定律可知，在垂直于杆方向上有：N2－F－mgcosθ＝0

在沿杆向下方向上有：mgsinθ－f2＝ma2

根据滑动摩擦定律有：f2＝μN2

联立以上三式解得：F＝－mgcosθ＝4N

若恒力F垂直于杆向上，由于a2＝1m/s2＜a1＝＝2m/s2，因此，施加恒力F后，小球所受的摩擦力变大，杆对小球的弹力变大，即N2＞N1＝mgcosθ

所以此时杆对小球的弹力应垂直于杆向下，在垂直于杆方向上有：F－mgcosθ－N2＝0

联立以上各式解得：F＝＋mgcosθ＝36N

考点：本题主要考查了匀变速直线运动规律、牛顿第二定律、滑动摩擦定律的应用问题，属于中档题。