Question

(17分)如图所示，质量M＝1kg的木板静止在粗糙的水平面上，木板与地面间的动摩擦因数为μ₁，在木板的左端放置一个质量m＝1kg、大小可以忽略的铁块，铁块与木板间的动摩擦因数为μ₂，取g＝10m/s²，试求：

⑴若μ₁＝0.4，μ₂＝0.1，木板长L＝1m，在铁块上加一个水平向右的恒力F＝8N，经过多长时间铁块运动到木板的右端？

⑵若μ₁＝0.1，μ₂＝0.4，木板长L＝1m，在铁块上加一个水平向右的恒力F＝8N，经过多长时间铁块运动到木板的右端？

⑶接第⑵问，若在铁块上的右端施加一个大小从零开始连续增加的水平向右的力F，通过分析和计算后，请在图中画出铁块受到木板的摩擦力f₂随拉力F大小变化的图象。(设木板足够长)

Answer

 ⑴t1＝s；⑵t2＝1s；⑶

【解析】

试题分析：⑴铁块受拉力F、重力mg、木板的支持力N2和摩擦力f2作用，根据牛顿第二定律可知，在水平方向上有：F－f2＝ma

在竖直方向上有：N2－mg＝0

显然，此时f2为滑动摩擦力，根据滑动摩擦定律有：f2＝μ2N2

联立解得：a＝－μ2g＝7m/s2

此时木板受重力Mg、铁块的压力N2′、摩擦力f2′，以及地面的支持力N1和摩擦力f1，在竖直方向上有：N1－Mg－N2′＝0

根据牛顿第三定律有：N2′＝N2，f2′＝f2

解得：N1＝Mg＋mg＝20N

由于μ1N1＝8N＞f2′＝f2＝1N，所以，木板此时静止不动

根据匀变速直线运动规律有：L＝

解得：t1＝＝s，即经过s的时间铁块运动到木板的右端

⑵由⑴中分析可知，此时铁块运动的加速度为：a2＝－μ2g＝4m/s2

木板运动的加速度为：a1＝＝2m/s2

设经过时间t2铁块运动到木板的右端，根据匀变速直线运动规律和几何关系有：L＝－

解得：t2＝＝1s

⑶若F较小，则铁块和木板均处于静止状态，对整体，根据共点力平衡条件有：F≤μ1(M＋m)g＝2N

此时，对铁块，根据共点力平衡条件有：f2＝F

若F取值适当，则铁块和木板将以相同加速度a0一起运动，对整体，根据牛顿第二定律有：F－μ1(M＋m)g＝(M＋m)a0

对木板，根据牛顿第二定律有：f2′－μ1(M＋m)g＝Ma0

此时铁块与木板之间的摩擦力为静摩擦力，有：f2′＝f2≤μ2mg

联立解得：2N＜F≤6N，f2＝＋1

若F较大，则铁块和木板发生相对滑动，此时f2为滑动摩擦力，有：f2＝μ2mg＝4N，为定值

综上所述，作出f2随拉力F大小变化的图象如下图所示：

考点：本题主要考查了匀变速直线运动规律、牛顿运动定律的应用，以及综合分析的能力问题，属于中档偏高题。