Question

(12分)如图所示，水平转台高1.25m，半径为0.2m，可绕通过圆心处的竖直转轴转动，转台的同一半径上放有质量均为0.4kg的小物块A、B(可看成质点)，A与转轴间距离为0.1m，B位于转台边缘处，A、B间用长0.1m的细线相连，A、B与水平转台间最大静摩擦力均为0.54N，g取10m/s²。

⑴当转台的角速度达到多大时细线上出现张力？

⑵当转台的角速度达到多大时A物块开始滑动？

⑶若A物块恰好将要滑动时细线断开，求B物块落地时与转动轴心的水平距离。(不计空气阻力)

Answer

 ⑴ω1＝rad/s；⑵ω2＝3rad/s；⑶s＝0.36m

【解析】

试题分析：⑴当细线上无拉力时，小物块A、B随转台转动的向心力由转台对它们的摩擦力提供，根据牛顿第二定律和向心力公式有：f＝mrω2≤fm，解得：ω≤

显然，由于rB＞rA，所以物块B所受静摩擦力将先达到最大值，解得：ω1≤＝rad/s

即当转台的角速度达到ω1＝rad/s时细线上出现张力

⑵当转台的角速度继续增大，小物块A受指向转轴的摩擦力也将继续增大，直至增大至最大静摩擦力时，开始滑动，此时还是细线的拉力T作用，根据牛顿第二定律和向心力公式有：fm－T＝mrAω22

对小物块B，则有：T＋fm＝mrBω22

联立解得：ω2＝＝3rad/s

即当转台的角速度达到ω2＝3rad/s时A物块开始滑动

⑶细线断开后，拉力T消失，小物块B将沿转台切线做平抛运动，其初速度为：v＝rBω2＝0.6m/s

根据平抛运动规律可知，小物块B做平抛运动的水平射程为：x＝＝0.3m

根据几何关系可知，B物块落地时与转动轴心的水平距离为：s＝＝m＝0.36m

考点：本题主要考查了平抛运动规律、牛顿第二定律、圆周运动向心力公式的应用问题，属于中档题。