Question

滑沙游戏中，游戏者从沙坡顶部坐滑沙车呼啸滑下．为了安全，滑沙车上通常装有刹车手柄，游客可以通过操纵刹车手柄对滑沙车施加一个与车运动方向相反的制动力F，从而控制车速．为便于研究，作如下简化：游客从顶端A点由静止滑下8s后，操纵刹车手柄使滑沙车匀速下滑至底端B点，在水平滑道上继续滑行直至停止．已知游客和滑沙车的总质量m=70kg，倾斜滑道AB长L_AB=128m，倾角θ=37°，滑沙车底部与沙面间的动摩擦因数μ=0.5．滑沙车经过B点前后的速度大小不变，重力加速度g取10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8，不计空气阻力．
（1）求游客匀速下滑时的速度大小．
（2）求游客匀速下滑的时间．
（3）若游客在水平滑道BC段的最大滑行距离为16m，则他在此处滑行时，需对滑沙车施加多大的水平制动力？

Answer

（1）加速过程，把人和滑板看成整体，对其进行受力分析，运用牛顿第二定律求解加速度；根据速度位移公式求解加速的末速度；
（2）根据位移时间关系公式求解出加速过程的位移，然后计算匀速的时间；
（3）直接对减速过程运用动能定理列式求解即可．
【解析】
（1）加速过程，把人和滑板看成整体，受重力、支持力和摩擦力，根据牛顿第二定律，有：
mgsin37°-μmgcos37°=ma
解得：a=g（sin37°-μcos37°）=10×（0.6-0.5×0.8）=2m/s2
匀加速的末速度为：v=at=2×8=16m/s
（2）匀加速的位移为：==64m
匀速的位移为：x′=LAB-x=128-64=64m
故匀速的时间为：
（3）减速过程，根据动能定理，有：-FS-μmg•S=0-
解得：F=210N；
答：（1）游客匀速下滑时的速度大小为16m/s；
（2）游客匀速下滑的时间为4s；
（3）需对滑沙车施加210N的水平制动力．