Question

如图所示，AB为斜面，BC为水平面，从A点以水平初速度v向右抛出一小球，落点与A点的水平距离为x₁．现从A点以水平初速度3v向右抛出另一小球，其落点与A点的水平距离为x₂．若不计空气阻力，不考虑小球反弹，则x₁：x₂可能为（ ）

A．1：3
B．1：4
C．1：9
D．1：10

Answer

因为不知道小球的具体落地点，所以可分三种情况进行讨论：①两次小球都落在水平面BC上；②两次小球都落在斜面AB上；③第一次落在斜面AB上，第二次落在水平面BC上．再根据平抛运动的规律即可求解．
【解析】
本题可分三种情况进行讨论：
①若两次小球都落在BC水平面上，则下落的高度相同，所以运动的时间相同，水平距离之比等于水平初速度之比为1：3，故A答案正确；
②若两次小球都落在斜面AB上，设斜面倾角为θ，则在沿竖直方向上，小球作自由落体运动，设运动的时间分别为t1和t2，
第一次：tanθ==；
第二次：tanθ==
故有：t2=3t1；
==；
③若第一次落在斜面AB上，第二次落在水平面BC上，根据平抛运动的基本规律可知其水平位移比值在1：2到1：4之间，故B答案正确．
故选ABC．