Question

土星周围有许多大小不等的岩石颗粒，其绕土星的运动可视为圆周运动．其中有两个岩石颗粒A和B与土星中心距离分别位r_A=8.0×10⁴km和r _B=1.2×10⁵km．忽略所有岩石颗粒间的相互作用．（结果可用根式表示）
（1）求岩石颗粒A和B的周期之比．
（2）土星探测器上有一物体，在地球上重为10N，推算出它在距土星中心3.2×10⁵km处受到土星的引力为0.38N．已知地球半径为6.4×10³km，请估算土星质量是地球质量的多少倍？

Answer

（1）由万有引力提供向心力的周期表达式，可以得到AB的周期比值
（2）由地球上万有引力对终于的引力，和在土星空中受到的引力，两式联立可以解得土星与地球质量的关系．
【解析】
（1）由万有引力提供向心力的周期表达式：

解得：

带入数据解得：

（2）设地球质量为M，地球半径为r，地球上物体的重力可视为万有引力，探测器上物体质量为m，在地球表面重力为G，
距土星中心r′=3.2×105km处的引力为G′
根据万有引力定律：

由上述两式得：

答：
（1）求岩石颗粒A和B的周期之比
（2）估算土星质量是地球质量的95倍