Question

如图所示，长为L的细绳一端与一质量为m的小球（可看成质点）相连，可绕过O点的水平转轴在竖直面内无摩擦地转动．在最低点a处给一个初速度，使小球恰好能通过最高点完成完整的圆周运动，求：
（1）小球过b点时的速度大小；
（2）初速度v的大小；
（3）最低点处绳中的拉力大小．

Answer

（1）小球恰好能通过最高点完成完整的圆周运动，知在最高点靠重力提供向心力，根据牛顿第二定律求出小球过b点时的速度．
（2）根据机械能守恒定律求出小球初速度的大小．
（3）在最低点，靠重力和拉力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律求出最低点处绳中的拉力大小．
【解析】
（1）小球在最高点：mg=m
vb=
（2）从a点到最高点b的过程中，由机械能转化和守恒定律得：
=2mgL+
v=
（3）最低点处绳中的拉力大小为F
F+mg=m
F=6mg 
答：（1）小球过b点时的速度大小为．
（2）初速度v的大小为．
（3）最低点处绳中的拉力大小为6mg．