Question

两根相距L=0.5m的足够长的金属导轨如图甲所示放置，他们各有一边在同一水平面上，另一边垂直于水平面．金属细杆ab、cd的质量均为m=50g，电阻均为R=1.0Ω，它们与导轨垂直接触形成闭合回路，杆与导轨之间的动摩擦因数μ=0.5，导轨电阻不计．整个装置处于磁感应强度大小B=1.0T、方向竖直向上的匀强磁场中．当ab杆在平行于水平导轨的拉力F作用下沿导轨向右运动时，从某一时刻开始释放cd杆，并且开始计时，cd杆运动速度v_cd随时间变化的图象如图乙所示（在0～1.0s和2.0～3.0s内，cd做匀变速直线运动）．
（1）求在0～1.0s时间内，回路中感应电流的大小；
（2）求在0～3.0s时间内，ab杆在水平导轨上运动的最大速度；
（3）已知1.0～2.0s内，ab杆做匀加速直线运动，在图丙中画出在0～3.0s内，拉力F随时间变化的图象．（不需要写出计算过程，只需画出图线）

Answer

（1）由图看出，在0～1.0s时间内，cd杆做匀加速直线运动，所受的安培力是恒力，根据速度图象的斜率求出加速度，由牛顿第二定律和安培力公式求解回路中感应电流的大小；
（2）在2s～3s时间内，cd杆做匀减速直线运动，安培力最大．由图象的斜率求出加速度，根据牛顿第二定律可求出回路中感应电流的大小；由闭合电路欧姆定律
（3）分段由牛顿第二定律求出拉力，再作出图象．
【解析】
（1）在0-1s时间内，cd杆做匀加速运动，由图可知：
  a1===4.0m/s2
对cd杆进行受力分析，根据牛顿第二定律有，
 在竖直方向上
  mg-f1=ma1
 在水平方向上
  N1-F安1=0  f1=μN1，F安1=I1LB
代入数据可得：
   I1=1.2A
（2）在2-3s时间内，a2==-4.0m/s2
 在竖直方向上
  mg-f2=-ma2
 在水平方向上
  N2-F安2=0 f2=μN2 ，F安2=I2LB
代入数据可得：I2=2.8A
所以  E2=2I2R=5.6A
又因为 E2=BLvm
所以  vm=11.2m/s
（2）在0-1.0s内，F1=0.85N，v1=4.8m/s
  在2.0-3.0s内，F2=1.65N，v2=11.2m/s
  在1-2s内，ab杆做加速度为6.4m/s2的匀加速运动，对ab杆分析根据牛顿第二定律有：
  F-μmg-BIL=ma
所以 F=1.17+0.8（t-1）
可得 Fmin=1.17N，Fmax=1.97N
故画出在0～3.0s内，拉力F随时间变化的图象所示．
答：
（1）在0～1.0s时间内，回路中感应电流的大小是1.2A；
（2）求在0～3.0s时间内，ab杆在水平导轨上运动的最大速度是11.2m/s；
（3）画出在0～3.0s内，拉力F随时间变化的图象所示．