Question

质量M=3.0kg的长木板置于光滑水平面上，木板左侧放置一质量m=1.0kg的木块，右侧固定一轻弹簧，处于原长状态，弹簧正下方部分的木板上表面光滑，其它部分的木板上表面粗糙，如图所示．现给木块v=4.0m/s的初速度，使之向右运动，在木板与木块向右运动过程中，当木板和木块达到共速时，木板恰与墙壁相碰，碰撞过程时间极短，木板速度的方向改变，大小不变，最后木块恰好在木板的左端与木板相对静止．求：
（1）木板与墙壁相碰时的速度v₁；
（2）整个过程中弹簧所具有的弹性势能的最大值E_pm．

Answer

（1）以木板与木块组成的系统为研究对象，在它们打到速度相等的过程中，系统动量守恒，由动量守恒定律可以求出它们的共同速度．
（2）当木板与木块速度相同时，弹簧的压缩量最大，弹簧弹性势能最大，由动量守恒电路与能量守恒定律列方程，在木块与弹簧分离后到两者速度再次相等时，应用动量守恒定律与能量守恒定律列方程，解方程组可以求出弹簧的最大弹性势能．
【解析】
（1）以木块与木板组成的系统为研究对象，从木块开始运动到两者速度相同的过程中，系统动量守恒，由动量守恒定律可得：mv=（M+m）v1，解得v1=1m/s．
（2）木板与墙壁碰后返回，木块压缩弹簧，当弹簧压缩到最短时，木块与木板速度相等，在此过程中 两者组成的系统动量守恒，由动量守恒定律可得：Mv1-mv1=（M+m）v2，解得：v2=0.5m/s；
当弹簧压缩到最短时，弹簧弹性势能最大，由能量守恒定律可得：mv2=（M+m）v22+EPm+Q，
当木块到达木板最左端时两者速度相等，在此过程中，系统动量守恒，
由动量守恒定律可得：Mv1-mv1=（M+m）v3，解得：v3=0.5m/s；
从木块开始运动到木块再回到木板最左端的整个过程中，
由能量守恒定律可得：mv2=（M+m）v32+2Q，
解得：Q=3.75J，EPm=3.75J；
答：（1）木板与墙壁相碰时的速度v1=1m/s．
（2）整个过程中弹簧所具有的弹性势能的最大值Epm=3.75J．